Применение законов идеального газа
Чтобы решить задачу о газе, сравните его состояние до и после изменения. Определите, какая величина постоянна, выберите подходящий закон и выразите неизвестную величину. Эта страница — практическое продолжение темы законы идеального газа.
1. Состояние газа и единицы величин
Состояние данной порции газа описывают тремя основными величинами: давлением \(p\), объёмом \(V\) и абсолютной температурой \(T\). Масса газа, а значит и количество вещества, при обычных задачах считаются постоянными: газ не вытекает и не поступает в сосуд. Представление о модели газа дано на странице Идеальный газ, а связь давления с движением молекул — на странице Основное уравнение МКТ.
Состояние фиксированной порции идеального газа задаётся набором \(p\), \(V\), \(T\). Если меняется хотя бы одна из этих величин, газ переходит в новое состояние.
Температуру в газовых законах подставляют только в кельвинах: \(T=t+273\), где \(t\) — температура в градусах Цельсия. Объём выражают в \(\text{м}^3\), давление — в паскалях, если требуется получить ответ в СИ. Подробнее единицы температуры разобраны на странице перевод единиц температуры.
| Величина | Обозначение | Единица СИ |
|---|---|---|
| Давление | \(p\) | паскаль, Па |
| Объём | \(V\) | кубический метр, м³ |
| Абсолютная температура | \(T\) | кельвин, К |
2. Основное уравнение и выбор закона
Для одной и той же порции газа объединённый газовый закон записывают так:
Если постоянны температура, давление или объём, уравнение упрощается. Постоянная температура — закон Бойля—Мариотта; постоянное давление — закон Гей-Люссака; постоянный объём — закон Шарля. Эти связи являются частными случаями объединённого газового закона.
| Условие | Закон | Формула |
|---|---|---|
| \(T=const\) | Бойля—Мариотта | \(pV=const\), или \(p_1V_1=p_2V_2\) |
| \(p=const\) | Гей-Люссака | \(\frac{V}{T}=const\), или \(\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\) |
| \(V=const\) | Шарля | \(\frac{p}{T}=const\), или \(\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\) |
Если в условии не сказано, что величина постоянна, используйте объединённый газовый закон. Сначала выпишите известные \(p_1\), \(V_1\), \(T_1\) и неизвестные величины второго состояния. Затем подставьте данные и выразите искомую величину.
Объём газа уменьшили вдвое, а температура осталась постоянной. Что произойдёт с давлением?
3. Изопроцессы и смысл зависимостей
Процесс, при котором одна из трёх величин остаётся постоянной, называют изопроцессом. На графиках изопроцессов одна величина выражается через другую; способы построения таких графиков разобраны на странице построение графиков изопроцессов.
- Изотермический процесс: \(T=const\). При сжатии объём уменьшается, а давление увеличивается обратно пропорционально объёму.
- Изобарный процесс: \(p=const\). При нагревании объём увеличивается прямо пропорционально абсолютной температуре.
- Изохорный процесс: \(V=const\). При нагревании давление увеличивается прямо пропорционально абсолютной температуре.
Если \(y= kx\), величины прямо пропорциональны: при увеличении \(x\) в несколько раз \(y\) увеличивается во столько же раз. Если \(y=\frac{k}{x}\), величины обратно пропорциональны: увеличение \(x\) в несколько раз уменьшает \(y\) во столько же раз.
4. Разобранный пример: объём уменьшили вдвое
В сосуде находится газ при давлении \(p_1=100\) кПа. Объём сосуда уменьшили вдвое. Температура газа не изменилась. Найдём новое давление.
Дано: \(p_1=100\) кПа, \(V_2=V_1/2\), \(T=const\). Найти \(p_2\).
Ответ: давление стало \(200\) кПа, то есть увеличилось в два раза. Это согласуется с физическим смыслом: в меньшем объёме молекулы чаще ударяются о стенки сосуда.
5. Алгоритм решения и типичные ошибки
- Прочитайте условие и определите, какая порция газа рассматривается.
- Запишите состояния: \(p_1,V_1,T_1\) и \(p_2,V_2,T_2\).
- Найдите постоянную величину: температуру, давление или объём.
- Выберите частный закон. Если постоянной величины нет, примените объединённый газовый закон.
- Переведите температуру в кельвины и, при необходимости, остальные величины в СИ.
- Выразите неизвестную величину, выполните вычисления и проверьте, разумен ли результат.
1. Подстановка градусов Цельсия вместо кельвинов. Нельзя использовать \(20\) вместо \(293\) К. 2. Неверное направление зависимости: при постоянной температуре уменьшение объёма вызывает рост давления. 3. Использование закона для закрытой порции газа, когда газ может вытекать. 4. Потеря единиц: \(1\) л \(=10^{-3}\) м³, \(1\) кПа \(=1000\) Па. 5. Подмена абсолютной температуры разностью температур: в газовых законах нужны именно значения \(T_1\) и \(T_2\).
Сначала оцените изменение качественно. Если газ нагрели при постоянном объёме, давление должно вырасти. Если газ сжали при постоянной температуре, давление должно вырасти. Численный ответ, противоречащий этому, почти всегда указывает на ошибку в формуле или единицах.
Если в задаче требуется определить работу газа по изменению объёма и давлению, одной формулы состояния недостаточно: используйте страницу работа газа по графику. Давление как результат движения молекул подробнее рассматривается на странице формула давления.
Итоговая проверка
Главное
- Состояние газа описывают давлением \(p\), объёмом \(V\) и абсолютной температурой \(T\).
- Для одной и той же порции газа выполняется \(\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}\).
- При \(T=const\): \(pV=const\); при \(p=const\): \(V/T=const\); при \(V=const\): \(p/T=const\).
- Температуру всегда переводят в кельвины, а результат проверяют по физическому смыслу.
- Если объём уменьшили вдвое при постоянной температуре, давление увеличилось вдвое.