Работа газа по графику
Работу газа по графику зависимости давления \(p\) от объёма \(V\) находят по площади под графиком между начальным и конечным объёмами. При расширении газ совершает положительную работу, а при сжатии работа газа отрицательна.
График \(p(V)\) показывает, как изменяется давление газа при изменении его объёма. Чтобы рассчитать работу, сначала определяют фигуру под линией графика между \(V_1\) и \(V_2\), затем находят её площадь. Объём выражают в кубических метрах, давление — в паскалях.
Если давление постоянно, график ограничивает прямоугольник, поэтому \(A=p(V_2-V_1)\). Если участок графика — прямая, удобно использовать площадь трапеции: \(A=\frac{p_1+p_2}{2}(V_2-V_1)\). Единица работы: \(1\,\text{Па}\cdot\text{м}^3=1\,\text{Дж}\).
Газ расширился от \(V_1=2\,\text{м}^3\) до \(V_2=5\,\text{м}^3\) при постоянном давлении \(p=100\,\text{кПа}\). Работа равна площади прямоугольника: \(A=p(V_2-V_1)=100000\cdot3=300000\,\text{Дж}\), или \(300\,\text{кДж}\).
Как изменится знак работы газа при сжатии, если направление оси объёма считается положительным вправо?
Работа газа — не вся площадь под графиком без учёта границ участка. Нужно брать только область между \(V_1\) и \(V_2\). Кроме того, работу газа не следует путать с работой внешних сил: при сжатии эти работы имеют противоположные знаки.
Для замкнутого цикла на графике \(p(V)\) работа газа определяется площадью внутри цикла, а её знак зависит от направления обхода. При решении задач полезно сначала отметить начальный и конечный объёмы, затем определить форму фигуры и только после этого подставлять величины в формулу.
Главное
- Работа газа на графике \(p(V)\) равна площади под графиком между начальным и конечным объёмами.
- При расширении работа газа положительна, при сжатии — отрицательна.
- Для постоянного давления используют \(A=p\Delta V\), для линейного изменения давления — площадь трапеции.