Вторая космическая скорость
Вторая космическая скорость — это минимальная начальная скорость, которую нужно сообщить телу у поверхности планеты, чтобы оно навсегда удалилось из её поля тяготения без дальнейшей тяги двигателей.
Перед изучением полезно вспомнить первую космическую скорость — скорость движения по круговой орбите у поверхности. Вторая космическая скорость больше первой в \(\sqrt{2}\) раз. Её находят из закона сохранения механической энергии, связанного с законом всемирного тяготения.
Здесь \(G\) — гравитационная постоянная, \(M\) — масса планеты, \(R\) — её радиус, а \(v_1\) — первая космическая скорость. Формула справедлива, если сопротивлением атмосферы и вращением планеты можно пренебречь.
Для Земли \(v_2\approx11{,}2\ \text{км/с}\). Если тело у поверхности получит меньшую скорость и двигатели больше не работают, оно останется связанным с Землёй: его траектория будет замкнутой или оно упадёт обратно.
Первая космическая скорость нужна для выхода на круговую орбиту и равна примерно \(7{,}9\ \text{км/с}\) у Земли. Вторая космическая нужна для полного ухода из поля тяготения и равна примерно \(11{,}2\ \text{км/с}\). Подробный вывод формулы приведён на странице вывода второй космической скорости.
Как изменится вторая космическая скорость, если радиус планеты увеличить в 4 раза, оставив её массу прежней?
Главное
- Вторая космическая скорость — минимальная скорость полного ухода тела из поля тяготения планеты.
- Формула: \(v_2=\sqrt{2GM/R}=\sqrt{2}\,v_1\).
- Для Земли она примерно равна \(11{,}2\ \text{км/с}\) и больше первой космической скорости в \(\sqrt{2}\) раз.