Первая космическая скорость
Первая космическая скорость — это минимальная горизонтальная скорость, которую нужно сообщить телу у поверхности небесного тела, чтобы оно стало двигаться по круговой орбите, не падая на поверхность.
Для объяснения первой космической скорости используют ускорение свободного падения и закон всемирного тяготения. Спутник всё время свободно падает к центру планеты, но благодаря большой горизонтальной скорости поверхность как бы «уходит» из-под него. Поэтому спутник движется по окружности.
Формула
На круговой орбите сила тяготения играет роль центростремительной силы. Поэтому первую космическую скорость можно найти по радиусу \(R\) и ускорению свободного падения \(g\):
С учётом закона тяготения \(g=\frac{GM}{R^2}\) формула принимает вид:
У поверхности Земли \(v_1\approx7{,}9\ \text{км/с}\). В реальном запуске скорость должна быть немного больше из-за сопротивления атмосферы и потерь на подъём.
Если для некоторого небесного тела \(g=10\ \text{м/с}^2\), а \(R=6{,}4\cdot10^6\ \text{м}\), то \(v_1=\sqrt{10\cdot6{,}4\cdot10^6}=8000\ \text{м/с}=8\ \text{км/с}\).
Первая космическая скорость приводит к движению по круговой орбите. Вторая космическая скорость нужна для полного удаления от небесного тела: тело покидает его притяжение и движется по незамкнутой траектории. Орбитальная скорость может отличаться от первой космической, если орбита находится выше поверхности.
Как изменится первая космическая скорость, если радиус небесного тела увеличить в 4 раза, сохранив \(g\) прежним?
Главное
- Первая космическая скорость обеспечивает круговую орбиту около небесного тела.
- Основные формулы: \(v_1=\sqrt{gR}\) и \(v_1=\sqrt{\frac{GM}{R}}\).
- Для Земли первая космическая скорость примерно равна \(7{,}9\ \text{км/с}\); это не скорость ухода из поля тяготения.