Максимальная скорость при колебаниях
Максимальная скорость при гармонических колебаниях — это наибольшее по модулю значение скорости тела за один период. Она тем больше, чем больше амплитуда и частота колебаний.
Формула
Для гармонических колебаний максимальная скорость определяется амплитудой и циклической частотой. Если известна обычная частота, используют связь \(\omega=2\pi\nu\).
Здесь \(A\) — амплитуда, то есть максимальное отклонение от положения равновесия, а \(\omega\) — циклическая частота. Формула следует из уравнения гармонических колебаний: при вычислении скорости берут производную координаты по времени. Скорость меняется от \(-v_{\max}\) до \(+v_{\max}\), поэтому максимальная скорость — это именно модуль скорости.
Амплитуда колебаний тела \(A=0{,}04\) м, частота \(\nu=5\) Гц. Тогда \(v_{\max}=2\pi\nu A=2\pi\cdot5\cdot0{,}04=0{,}4\pi\approx1{,}26\) м/с.
Максимальная скорость не достигается в крайних положениях. В крайних точках тело на мгновение останавливается, поэтому скорость равна нулю. Там по модулю максимально ускорение, а максимальная скорость наблюдается при прохождении положения равновесия.
Во сколько раз изменится максимальная скорость, если амплитуду увеличить в 2 раза, а частоту оставить прежней?
Главное
- \(v_{\max}=\omega A=2\pi\nu A\).
- Максимальная скорость прямо пропорциональна амплитуде и частоте.
- Скорость максимальна в положении равновесия, а в крайних положениях равна нулю.