Задание № 4 · ЕГЭ

Циклическая частота

Угловая мера частоты периодических колебаний

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Циклическая частота $\omega$ показывает, на какой угол в радианах изменяется фаза колебаний за одну секунду. Она связана с частотой колебаний формулой $\omega=2\pi\nu$.

Циклическая частотаСлово «циклическая» связано с циклом — одним полным колебанием; «угловая» подчёркивает измерение изменения фазы в радианах.

Циклическая, или угловая, частота $\omega$ — физическая величина, равная отношению угла одного полного колебания $2\pi$ к периоду $T$ или произведению $2\pi$ на частоту $\nu$. Единица СИ — радиан в секунду, рад/с или с$^{-1}$.

$\omega$

циклическая частота

рад/с

$\nu$

частота колебаний

Гц (с$^{-1}$)

$T$

период колебаний

Формула и смысл

За один период колебаний тело совершает полный цикл, а фаза изменяется на $2\pi$ радиан. Поэтому циклическую частоту можно вычислять двумя равными способами:

\[\omega=2\pi\nu=\frac{2\pi}{T}\]1

Здесь $\nu$ — обычная частота, то есть число колебаний в секунду, а $T$ — время одного колебания. В уравнении гармонических колебаний, например $x=A\cos(\omega t+\varphi_0)$, величина $\omega$ определяет, насколько быстро изменяется фаза. Поэтому при большей циклической частоте колебания происходят быстрее.

№

Пример

Частота колебаний равна $\nu=5$ Гц. Тогда циклическая частота $\omega=2\pi\cdot5=10\pi$ рад/с, примерно $31{,}4$ рад/с. Это означает, что фаза изменяется примерно на $31{,}4$ радиана за секунду.

Не путайте величины

Частота $\nu$ измеряется в герцах и показывает число полных колебаний за секунду. Циклическая частота $\omega$ измеряется в рад/с и показывает скорость изменения фазы. При $\nu=1$ Гц циклическая частота не равна $1$ рад/с: $\omega=2\pi$ рад/с.

Проверьте себя

Какова циклическая частота колебаний с периодом $T=0{,}2$ с?

Циклическая частота особенно часто встречается при изучении колебательного движения и гармонических колебаний. Зная её, можно найти период: $T=\frac{2\pi}{\omega}$.

Главное за минуту

Главное

Циклическая частота $\omega$ — изменение фазы в радианах за секунду.
Основные формулы: $\omega=2\pi\nu=\frac{2\pi}{T}$.
Единица циклической частоты — рад/с; не следует путать её с частотой $\nu$ в герцах.

Формула и смысл

Какова циклическая частота колебаний с периодом \(T=0{,}2\) с?

Главное