Максимальное ускорение при колебаниях
Максимальное ускорение при гармонических колебаниях — это наибольшее по модулю ускорение тела. Оно достигается в крайних положениях и определяется амплитудой колебаний и циклической частотой: чем больше любая из них, тем больше максимальное ускорение.
Чтобы найти максимальное ускорение, используют амплитуду колебаний \(A\) и циклическую частоту \(\omega\). Амплитуда показывает наибольшее отклонение от положения равновесия, а циклическая частота характеризует быстроту колебаний.
Формула
Здесь \(\nu\) — обычная частота колебаний, а связь между частотой и циклической частотой имеет вид \(\omega=2\pi\nu\). Поэтому при неизменной амплитуде увеличение частоты в 2 раза увеличивает максимальное ускорение в 4 раза: ускорение пропорционально квадрату частоты. При неизменной частоте оно прямо пропорционально амплитуде.
Амплитуда колебаний \(A=0{,}02\) м, циклическая частота \(\omega=5\) рад/с. Тогда \(a_{\max}=\omega^2A=5^2\cdot0{,}02=0{,}5\) м/с².
Максимальное ускорение — не то же самое, что максимальная скорость. Максимальная скорость вычисляется по формуле \(v_{\max}=\omega A\), а максимальное ускорение — по формуле \(a_{\max}=\omega^2A\). Ускорение максимально в крайних положениях, скорость — при прохождении положения равновесия.
Если амплитуду колебаний увеличить в 3 раза, а частоту оставить прежней, как изменится максимальное ускорение?
Главное
- Максимальное ускорение при гармонических колебаниях: \(a_{\max}=\omega^2A=4\pi^2\nu^2A\).
- Оно достигается в крайних положениях и направлено к положению равновесия.
- При увеличении амплитуды ускорение растёт прямо пропорционально, а при увеличении частоты — пропорционально квадрату частоты.