Гармонические колебания
Гармонические колебания — это периодические колебания, при которых смещение тела изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Такой закон точно описывает, например, малые колебания груза на пружине или маятника.
Гармонические колебания являются частным случаем колебательного движения. Их состояние в каждый момент определяется аргументом синуса или косинуса — фазой колебаний. Величина \(A\) задаёт наибольшее отклонение от положения равновесия, а \(\varphi_0\) — начальную фазу.
Здесь \(\omega\) — циклическая частота, показывающая, как быстро изменяется фаза; \(t\) — время. Период \(T\) и частота \(\nu\) связаны с циклической частотой соотношениями \(\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi\nu\). По этому же закону можно получить скорость и ускорение тела, если продифференцировать \(x(t)\) по времени.
Пусть \(x=0{,}04\cos(2\pi t)\) м. Тогда амплитуда равна \(0{,}04\) м, циклическая частота — \(2\pi\) рад/с, а период \(T=\frac{2\pi}{2\pi}=1\) с. В момент \(t=0\) тело находится в точке \(x=0{,}04\) м, то есть в крайнем положении.
Гармонические колебания — это вид движения, а уравнение колебаний — математическая запись закона движения. Не всякое колебание является гармоническим: при сложном движении график смещения может не быть синусоидой.
Чему равна амплитуда колебаний \(x=0{,}2\sin(5t+\varphi_0)\)?
Главное
- Гармонические колебания описываются синусом или косинусом времени.
- Основное уравнение: \(x=A\cos(\omega t+\varphi_0)\).
- \(A\) — амплитуда, \(\omega\) — циклическая частота, \(\varphi_0\) — начальная фаза.