Уравнение колебаний
Уравнение колебаний показывает, как изменяется смещение тела от положения равновесия с течением времени. Для гармонических колебаний оно записывается через синус или косинус.
Формула и величины
Смещение \(x\) — координата тела относительно положения равновесия в момент времени \(t\). Амплитуда \(A\) — наибольшее по модулю смещение: \(|x|\le A\). Аргумент косинуса \(\omega t+\varphi_0\) называют фазой колебаний. Начальная фаза \(\varphi_0\) определяет состояние колебательной системы в момент \(t=0\).
Циклическая частота связана с периодом и частотой так: \(\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi\nu\). Выбор синуса или косинуса не меняет физику: функции отличаются только значением начальной фазы.
Пусть \(x=0{,}04\cos(2\pi t)\). Тогда амплитуда равна \(0{,}04\) м, циклическая частота — \(2\pi\) рад/с, а начальная фаза равна нулю. В момент \(t=0\) тело находится в точке \(x=0{,}04\) м, то есть в крайнем положении.
Уравнение колебаний описывает смещение, а не пройденный путь. Смещение может быть отрицательным, если тело находится по другую сторону от положения равновесия; пройденный путь отрицательным не бывает.
Чему равно максимальное по модулю смещение при уравнении \(x=0{,}2\sin(5t)\)?
Главное
- Уравнение гармонических колебаний: \(x=A\cos(\omega t+\varphi_0)\) или аналогичная запись через синус.
- \(A\) задаёт максимальное смещение, \(\omega\) — быстроту колебаний, \(\varphi_0\) — начальное состояние.
- Всегда проверяйте, какую величину описывает формула: смещение \(x\) может быть отрицательным.