Механические волны и звук
Механическая волна — это распространение колебаний в упругой среде. В этой теме важно различать движение частиц среды и перенос энергии волной: частицы совершают колебания около положения равновесия, а сама форма возмущения распространяется с определённой скоростью.
Основные параметры механической волны
Для возникновения механической волны нужны источник колебаний и упругая среда. В вакууме механические волны не распространяются. При распространении волны соседние частицы среды начинают колебаться с одинаковой частотой, но с разными фазами.
Механическая волна — процесс распространения колебаний в упругой среде, сопровождающийся переносом энергии без переноса вещества на большие расстояния.
Амплитуда \(A\) — максимальное отклонение частицы от положения равновесия. Период \(T\) — время одного полного колебания, а частота \(ν\) — число колебаний за единицу времени. Длина волны \(λ\) — расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе. Например, это расстояние между соседними гребнями или впадинами поперечной волны.
За один период волна перемещается на одну длину волны. Поэтому скорость распространения равна произведению длины волны на частоту: \(v=λν\). Эта формула подробнее разбирается на странице связи скорости, длины волны и частоты.
Скорость волны определяется свойствами среды. Она не равна скорости движения частиц среды: частицы обычно колеблются около своих положений, тогда как волновое возмущение распространяется вперёд.
Виды волн и их характеристики
В поперечной волне частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. Так распространяются, например, волны на натянутой струне. В продольной волне частицы колеблются вдоль направления распространения; примером служит звуковая волна в воздухе.
| Признак | Поперечная волна | Продольная волна |
|---|---|---|
| Направление колебаний частиц | Перпендикулярно распространению | Вдоль распространения |
| Участки среды | Гребни и впадины | Сгущения и разрежения |
| Пример | Волна на струне | Звук в воздухе |
Волна может быть бегущей или стоячей. Бегущая волна переносит энергию от источника. Стоячая волна возникает при наложении встречных волн одинаковой частоты и близких амплитуд; характерные точки такой волны остаются неподвижными.
Фаза описывает состояние колеблющейся частицы в данный момент. Разность фаз показывает, насколько отличаются состояния двух колебаний. Для точек одной гармонической волны, разделённых расстоянием \(Δx\), разность фаз равна \(Δφ=2π\frac{Δx}{λ}\).
При распространении волны частицы, отстоящие на \(λ\), колеблются синфазно. Точки, разделённые расстоянием \(λ/2\), колеблются в противофазе. Понятие разности фаз подробно используется на странице разность фаз.
Как изменится длина волны, если скорость распространения не изменяется, а частота увеличивается в 2 раза?
Интерференция и стоячие волны
Интерференция — устойчивое наложение волн, при котором результирующее колебание зависит от разности фаз. На странице интерференция волн рассматривается общий случай сложения волн.
Когерентные волны имеют одинаковую частоту и постоянную разность фаз. Только для них интерференционная картина остаётся устойчивой во времени.
При совпадении гребней двух волн происходит усиление — конструктивная интерференция. При встрече гребня и впадины возникает ослабление, а при равных амплитудах возможно полное гашение.
Здесь \(Δr\) — разность хода волн, а \(k=0,1,2,\ldots\). В стоячей волне узлы — точки постоянного покоя, пучности — точки с максимальной амплитудой. Расстояние между соседними узлами равно \(λ/2\), как и расстояние между соседними пучностями; между узлом и ближайшей пучностью — \(λ/4\).
Звук и его свойства
Звук — механическая волна, воспринимаемая органом слуха. В воздухе и жидкостях звуковая волна продольная: она состоит из чередующихся сгущений и разрежений. В твёрдых телах могут распространяться и продольные, и поперечные упругие волны.
Для человека обычно слышимы звуки частотой примерно от \(20\) Гц до \(20\,000\) Гц. Частоты ниже называют инфразвуком, выше — ультразвуком.
Высота звука определяется частотой: чем больше частота, тем выше звук. Связь высоты и частоты рассматривается на странице высота звука. Громкость связана с интенсивностью звука и амплитудой колебаний; подробнее — на странице громкость звука. Тембр зависит от формы колебаний и набора обертонов, поэтому звуки одинаковой высоты и громкости могут различаться.
Интенсивность \(I\) — мощность звуковой волны, приходящаяся на единицу площади, перпендикулярной направлению распространения. При удалении от точечного источника в свободном пространстве интенсивность обычно уменьшается из-за увеличения площади волновой поверхности.
Если звуковая волна отражается и возвращается к наблюдателю через заметный промежуток времени, возникает эхо. При наложении прямой и отражённой волн возможны усиление и ослабление звука, а в воздушном столбе — резонанс. Условия резонанса рассмотрены на странице акустический резонанс.
Не путайте скорость волны со скоростью частиц среды. Не используйте \(v=λν\), если частота дана в килогерцах: сначала переведите её в герцы. Для стоячей волны расстояние между узлом и пучностью равно \(λ/4\), а не \(λ/2\). Громкость и высота — разные характеристики: первая связана прежде всего с интенсивностью, вторая — с частотой.
Разобранный пример
Звук распространяется в воздухе со скоростью \(v=340\) м/с. Частота звука \(ν=680\) Гц. Найдём длину волны.
Если частоту увеличить до \(1360\) Гц при той же скорости звука, длина волны станет \(0{,}25\) м. Это иллюстрирует обратную зависимость \(λ\) от \(ν\).
При решении более сложных задач полезно отдельно выписывать известные величины, переводить их в СИ и проверять размерность ответа. Систематические алгоритмы решения собраны на странице колебания и волны: решение задач.
Быстрая проверка
Главное
- Механическая волна распространяет энергию в упругой среде, но не переносит вещество на большие расстояния.
- Основная связь параметров: \(v=λν\), а частота и период связаны формулой \(ν=1/T\).
- Поперечные и продольные волны различаются направлением колебаний частиц относительно направления распространения.
- Интерференция даёт усиление или ослабление волн; в стоячей волне узлы разделены расстоянием \(λ/2\), а узел и пучность — \(λ/4\).
- Высота звука определяется частотой, громкость связана с интенсивностью, а тембр — с формой колебаний и обертонами.