Разность фаз
Разность фаз показывает, насколько состояния двух колебаний сдвинуты друг относительно друга во времени или по углу. По её значению определяют, происходят ли колебания синфазно, противофазно или имеют произвольный фазовый сдвиг.
Фаза отдельного колебания описывает его состояние в данный момент: смещение, направление движения и другие параметры. Подробнее это понятие рассматривается на странице фаза колебаний. Для гармонических колебаний важно сравнивать фазы в один и тот же момент времени; отсчёт времени и свойства самих колебаний должны быть согласованы.
Формула и основные случаи
Если колебания заданы уравнениями \(x_1=A\cos(\omega t+\varphi_1)\) и \(x_2=A\cos(\omega t+\varphi_2)\), то разность фаз равна разности их начальных фаз. Она не зависит от времени, если угловые частоты колебаний одинаковы. Период \(T\) связывает фазовый сдвиг с временной задержкой: \(\Delta\varphi=2\pi\frac{\Delta t}{T}\).
- \(\Delta\varphi=2\pi k\) — колебания синфазны: тела одновременно проходят одинаковые состояния; здесь \(k\) — целое число.
- \(\Delta\varphi=(2k+1)\pi\) — колебания в противофазе: состояния противоположны, например максимальному смещению одного тела соответствует минимальное смещение другого.
- Другие значения \(\Delta\varphi\) означают промежуточный фазовый сдвиг.
Пусть \(x_1=A\cos(\omega t)\), а \(x_2=A\cos(\omega t+\pi)\). Тогда \(\Delta\varphi=\pi\), поэтому колебания происходят в противофазе. Если второе колебание запаздывает на \(T/4\), то \(\Delta\varphi=2\pi\cdot\frac{T/4}{T}=\pi/2\).
Противофазность не означает, что тела всегда движутся в противоположные стороны. Это означает противоположность их состояний при одинаковых амплитуде и частоте. Кроме того, разность фаз — не то же самое, что разность самих фазовых значений, взятых в разные моменты времени.
Два одинаковых колебания сдвинуты по времени на половину периода. Какова их разность фаз?
Разность фаз удобно находить и по графикам: определите, на сколько времени один график сдвинут относительно другого, а затем используйте период колебаний. На странице период колебаний объясняется величина \(T\), а запись фазового сдвига обычно встречается в уравнении колебаний.
Главное
- Разность фаз — разность фаз двух колебаний в один и тот же момент: \(\Delta\varphi=\varphi_2-\varphi_1\).
- \(\Delta\varphi=2\pi k\) означает синфазность, а \(\Delta\varphi=(2k+1)\pi\) — противофазность.
- Сдвигу по времени соответствует формула \(\Delta\varphi=2\pi\frac{\Delta t}{T}\); половина периода даёт противофазу.