ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
Тапсырмалар № 8, 9 · ЕГЭ

Смеси идеальных газов

Как находить давление, количество вещества и состав смеси идеальных газов
6 мин чтенияҚиындық: Обновлено 27 қыркүйек 2026

Смесь идеальных газов удобно рассматривать как совокупность газов-компонентов, каждый из которых подчиняется уравнению Менделеева—Клапейрона. Главные приёмы темы: применять закон Дальтона, связывать давление с количеством вещества и находить состав смеси по массовым и объёмным долям.

Модель смеси идеальных газов

Смесь идеальных газов находится в одном сосуде объёмом \(V\) и имеет общую абсолютную температуру \(T\). Компоненты не вступают в химическую реакцию, а размеры их молекул и взаимодействие между молекулами можно считать пренебрежимо малыми. Для каждого компонента справедливо уравнение состояния идеального газа.

D
Смесь идеальных газов

Смесь идеальных газов — система, в которой каждый газ-компонент ведёт себя так, будто остальные компоненты отсутствуют, но все компоненты занимают общий объём и имеют общую температуру.

\(p\)
давление
Па
\(V\)
объём
м³
\(T\)
абсолютная температура
К
\(ν\)
количество вещества
моль
\(m\)
масса
кг
\(M\)
молярная масса
кг/моль

Для компонента с номером \(i\) количество вещества обозначают \(\nu_i\), давление — \(p_i\), а молярную массу — \(M_i\). Общее количество вещества смеси равно сумме количеств всех компонентов.

\[\nu=\nu_1+\nu_2+\dots+\nu_n=\sum_{i=1}^{n}\nu_i\]
\[pV=\nu RT\]

Здесь \(R\) — универсальная газовая постоянная, \(R\approx8{,}31\,\text{Дж/(моль·К)}\). Температура в формулах должна быть абсолютной: \(T=t+273\) при температуре \(t\) в градусах Цельсия. Объём необходимо перевести в кубические метры.

Закон Дальтона и парциальные давления

Каждый компонент смеси создаёт давление, которое называли бы его давлением в том же объёме \(V\) и при той же температуре \(T\). Это давление называют парциальным.

D
Парциальное давление

Парциальное давление компонента — давление, которое создавал бы этот компонент один, занимая весь объём смеси при той же температуре.

\[p_i=\frac{\nu_iRT}{V}\]
T
Закон Дальтона

Общее давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений всех компонентов.

\[p=p_1+p_2+\dots+p_n=\sum_{i=1}^{n}p_i\]

Если записать уравнение состояния для всей смеси и для каждого компонента, то закон Дальтона следует непосредственно:

1
Для каждого компонента смеси выполняется уравнение состояния.
\(\displaystyle p_iV=\nu_iRT\)
2
Складываем уравнения для всех компонентов; \(V\) и \(T\) одинаковы.
\(\displaystyle \sum_i p_iV=\sum_i\nu_iRT\)
3
Выносим общие множители и используем \(p=\sum_i p_i\), \(\nu=\sum_i\nu_i\).
\(\displaystyle pV=\nu RT\)

Парциальное давление можно выразить через долю компонента в общем количестве вещества. Мольная доля \(x_i\) показывает, какую часть всех молекул смеси составляет компонент \(i\).

\[x_i=\frac{\nu_i}{\nu},\qquad \sum_i x_i=1\]
\[p_i=x_i p\]

Следовательно, мольная доля компонента равна отношению его парциального давления к общему давлению: \(x_i=p_i/p\). Для смеси двух газов достаточно найти одну долю: \(x_2=1-x_1\).

Проверь себя

В сосуде смесь двух газов. Общее давление \(100\,\text{кПа}\), парциальное давление первого газа \(35\,\text{кПа}\). Каково парциальное давление второго газа?

Количество вещества и состав смеси

Количество вещества компонента можно найти по его массе и молярной массе или по парциальному давлению.

\[\nu_i=\frac{m_i}{M_i}=\frac{p_iV}{RT}\]

Если известны массы газов, сначала вычисляют \(\nu_i=m_i/M_i\), затем складывают количества вещества и находят общее давление. Если известны парциальные давления, удобнее сразу использовать \(\nu_i=p_iV/(RT)\).

D
Мольная и массовая доли

Мольная доля \(x_i=\nu_i/\nu\) определяется количеством вещества. Массовая доля \(w_i=m_i/m\) определяется массой компонента. Эти доли совпадают только в специальных случаях, например для одинаковых молярных масс.

\[w_i=\frac{m_i}{m},\qquad m=\sum_i m_i\]
\[m_i=\nu_iM_i\]

Для двух компонентов можно связать массовую и мольную доли. Пусть \(x\) — мольная доля первого газа, а \(M_1\) и \(M_2\) — его молярные массы и молярная масса второго газа. Тогда средняя молярная масса смеси равна:

\[M_{\text{см}}=\frac{m}{\nu}=xM_1+(1-x)M_2\]

Через неё удобно вычислять плотность смеси газов: \(\rho=pM_{\text{см}}/(RT)\). Подробный расчёт плотности рассматривают на странице расчёт плотности смеси.

Разобранный пример: давление смеси

№
Условие

В сосуде объёмом \(V=10\,\text{л}\) при температуре \(T=300\,\text{К}\) находятся кислород массой \(m_1=16\,\text{г}\) и азот массой \(m_2=28\,\text{г}\). Найдите общее давление смеси. Молярные массы: \(M_1=32\,\text{г/моль}\), \(M_2=28\,\text{г/моль}\).

Показать Шешім Шешім
1
Переводим единицы: \(V=10\,\text{л}=0{,}010\,\text{м}^3\), массы оставляем в граммах вместе с молярными массами.
\(\displaystyle V=0{,}010\,\text{м}^3\)
2
Находим количество вещества кислорода.
\(\displaystyle \nu_1=\frac{m_1}{M_1}=\frac{16}{32}=0{,}5\,\text{моль}\)
3
Находим количество вещества азота.
\(\displaystyle \nu_2=\frac{m_2}{M_2}=\frac{28}{28}=1\,\text{моль}\)
4
Складываем количества вещества.
\(\displaystyle \nu=\nu_1+\nu_2=1{,}5\,\text{моль}\)
5
Применяем уравнение состояния ко всей смеси.
\(\displaystyle p=\frac{\nu RT}{V}=\frac{1{,}5\cdot8{,}31\cdot300}{0{,}010}\approx3{,}74\cdot10^5\,\text{Па}\)

Жауабы: \(p\approx3{,}7\cdot10^5\,\text{Па}\). Можно проверить результат через закон Дальтона: сначала найти \(p_1=\nu_1RT/V\) и \(p_2=\nu_2RT/V\), затем сложить.

Как выбрать способ шешімдер

Если заданы массы и молярные массы, находите количества вещества и применяйте уравнение состояния ко всей смеси. Если даны парциальные давления, сразу используйте закон Дальтона. Если дана мольная доля, используйте \(p_i=x_ip\).

Связь с объёмными долями и процессы

При одинаковых температуре и давлении объём газа пропорционален количеству вещества. Поэтому для смеси газов объёмная доля компонента равна его мольной доле:

\[\varphi_i=\frac{V_i}{V}=\frac{\nu_i}{\nu}=x_i\]

Значит, если компонент занимает \(30\%\) объёма смеси, его мольная доля равна \(0{,}30\), а его парциальное давление составляет \(30\%\) общего давления. Это применяют в задачах на смешивание газов и изменение состояния. Для отдельных этапов полезно повторить изотермический процесс и изобарический процесс.

0.10.20.30.40.50.60.70.80.910.10.20.30.40.50.60.70.80.91x₁, мольная доляp₁/p0p₁/p = x₁
Отношение парциального давления компонента к общему давлению равно его мольной доле.
!
Частые ошибки

1. Складывают массы вместо количеств вещества при использовании \(pV=\nu RT\). 2. Подставляют температуру в градусах Цельсия вместо кельвинов. 3. Считают парциальное давление пропорциональным массовой доле: верна пропорциональность мольной доле. 4. Оставляют литры вместо \(\text{м}^3\). 5. Забывают, что давление смеси — сумма давлений компонентов.

Алгоритм шешімдер тапсырма

  1. Выпишите данные и приведите их к единицам СИ: \(V\) — в \(\text{м}^3\), \(T\) — в К, массы и молярные массы — в согласованных единицах.
  2. Определите, что требуется найти: общее давление, парциальное давление, количество вещества, долю или среднюю молярную массу.
  3. Если известны массы, найдите \(\nu_i=m_i/M_i\). Если известны доли, выразите \(\nu_i=x_i\nu\) немесе \(p_i=x_ip\).
  4. Выберите закон: \(pV=\nu RT\) для всей смеси или \(p=\sum p_i\) для компонентов.
  5. Проверьте размерность и смысл ответа: давление компонента не может быть отрицательным или больше общего давления; сумма долей должна быть равна единице.
Q
Жылдам тест по теме

Быстрая проверка

~ 2 мин4 вопроса
Вопрос 1 / 4
Вопрос 1 из 4 · мольная доля
Смесь содержит \(2\) моль газа A и \(3\) моль газа B. Чему равна мольная доля A?
Главное за минуту

Главное

  • Смесь подчиняется уравнению \(pV=\nu RT\), где \(\nu=\sum_i\nu_i\).
  • Общее давление равно сумме парциальных: \(p=\sum_i p_i\).
  • Парциальное давление связано с мольной долей формулой \(p_i=x_ip\).
  • Количество вещества находят по формулам \(\nu_i=m_i/M_i\) немесе \(\nu_i=p_iV/(RT)\).
  • При одинаковых \(p\) и \(T\) объёмная доля газа равна его мольной доле; массовая доля вообще говоря отличается от мольной.