ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
Задания № 8, 9 · ЕГЭ

Задачи на объединенный газовый закон

Алгоритм решения задач, в которых меняются давление, объем и абсолютная температура идеального газа
6 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Задачи на объединенный газовый закон описывают переход газа из одного состояния в другое, когда одновременно могут изменяться давление, объем и температура. Главное — правильно записать параметры начального и конечного состояний, перевести температуру в кельвины и выразить неизвестную величину из закона.

1. Что нужно знать перед решением

Объединенный газовый закон применяют к одной и той же массе идеального газа, если количество вещества не изменяется. Он связывает давление \(p\), объем \(V\) и абсолютную температуру \(T\) в двух состояниях газа. Перед изучением задач повторите тему абсолютной температуры: в газовых законах используется только температура по шкале Кельвина.

D
Состояние газа

Состояние газа задается набором параметров \(p\), \(V\) и \(T\). Для начального состояния используют индексы \(1\): \(p_1\), \(V_1\), \(T_1\); для конечного — индексы \(2\): \(p_2\), \(V_2\), \(T_2\).

T
Объединенный газовый закон

Для постоянной массы идеального газа отношение произведения давления на объем к абсолютной температуре остается постоянным при переходе из одного состояния в другое.

\[\frac{pV}{T}=\mathrm{const}\]
\[\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}\]
\(p\)
давление
Па
\(V\)
объем
м³
\(T\)
абсолютная температура
К

Этот закон является общей записью нескольких частных газовых законов. Если температура постоянна, получают закон Бойля — Мариотта; если постоянен объем — зависимость давления от температуры; если постоянно давление — зависимость объема от температуры. Подробнее отдельные случаи разобраны на странице связи давления, объема и температуры.

2. Перевод единиц и подготовка данных

Сначала выпишите все данные и определите, какие величины относятся к состоянию 1, а какие — к состоянию 2. Единицы должны быть согласованы с системой СИ: давление — в паскалях, объем — в кубических метрах, температура — в кельвинах.

  • Температуру в градусах Цельсия переводите по формуле \(T=t+273\) (точнее, \(T=t+273{,}15\)).
  • Литры переводите в кубические метры: \(1\ л=10^{-3}\ м^3\).
  • Килопаскали переводите в паскали: \(1\ кПа=10^3\ Па\).
  • Если одна и та же единица давления или объема стоит в числителе и знаменателе, ее иногда можно не переводить, но это допустимо только при полном сокращении.
!
Частая ошибка

Нельзя подставлять в объединенный газовый закон температуру в градусах Цельсия. Например, \(27\ ^\circ\mathrm{C}\) — это не \(27\ К\), а \(300\ К\). Нулевая отметка шкалы Цельсия не соответствует отсутствию теплового движения.

3. Универсальный алгоритм решения

Большинство расчетных задач решается по одной схеме. Если условие описывает несколько последовательных изменений, сначала выделите начальное и конечное состояния, а промежуточные параметры вводите только при необходимости.

  1. Определите, какая масса газа рассматривается. Если газ добавляют или выпускают, объединенный газовый закон в обычном виде применять нельзя.
  2. Запишите параметры состояний: \(p_1\), \(V_1\), \(T_1\) и \(p_2\), \(V_2\), \(T_2\).
  3. Переведите температуры в кельвины и при необходимости остальные величины в СИ.
  4. Запишите закон \(\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}\).
  5. Подставьте известные значения, выразите неизвестную величину и выполните расчет.
  6. Проверьте результат: например, уменьшение объема при постоянной температуре должно приводить к увеличению давления.
Удобное преобразование

Необязательно сразу подставлять все числа. Сначала выразите неизвестную величину символически. Например, для конечного давления \(p_2=\frac{p_1V_1T_2}{T_1V_2}\). Так легче заметить сокращения и проверить зависимость результата от параметров.

Микро-проверка

Газ нагрели от \(27\ ^\circ\mathrm{C}\) до \(127\ ^\circ\mathrm{C}\). Во сколько раз изменилась его абсолютная температура?

4. Разобранный пример

В сосуде находится газ при давлении \(p_1=100\ кПа\) и температуре \(T_1=300\ К\). Объем сосуда уменьшили вдвое, а температуру повысили до \(T_2=360\ К\). Найдем конечное давление газа. Масса газа постоянна.

№
Дано и требуется найти

\(p_1=100\ кПа\), \(T_1=300\ К\), \(V_2=\frac{V_1}{2}\), \(T_2=360\ К\). Требуется найти \(p_2\). Объем \(V_1\) отдельно не задан, но он сократится.

1
Записываем объединенный газовый закон для начального и конечного состояний.
\(\displaystyle \frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}\)
2
Выражаем конечное давление.
\(\displaystyle p_2=\frac{p_1V_1T_2}{T_1V_2}\)
3
Подставляем соотношение \(V_2=V_1/2\) и сокращаем \(V_1\).
\(\displaystyle p_2=\frac{p_1V_1T_2}{T_1\cdot V_1/2}=\frac{2p_1T_2}{T_1}\)
4
Подставляем числа.
\(\displaystyle p_2=\frac{2\cdot100\cdot360}{300}\ \text{кПа}=240\ \text{кПа}\)

Ответ: \(p_2=240\ кПа\). Давление выросло в \(2{,}4\) раза: с одной стороны, уменьшение объема вдвое увеличило давление в 2 раза, а нагрев в \(360/300=1{,}2\) раза дополнительно увеличил его в 1,2 раза.

V₁, T₁V₂=V₁/2, T₂переход
Схема перехода газа из состояния 1 в состояние 2: объем уменьшился, температура увеличилась.

5. Особые случаи и проверка ответа

Иногда условие сразу подсказывает, какой параметр остается постоянным. В таких задачах можно использовать частную формулу, но объединенный закон остается надежным универсальным способом.

УсловиеСвязь параметровФизический смысл
\(T=\mathrm{const}\)\(pV=\mathrm{const}\)При уменьшении объема давление увеличивается.
\(V=\mathrm{const}\)\(\frac{p}{T}=\mathrm{const}\)Давление прямо пропорционально абсолютной температуре.
\(p=\mathrm{const}\)\(\frac{V}{T}=\mathrm{const}\)Объем прямо пропорционален абсолютной температуре.

Если объем сосуда с идеальным газом уменьшили вдвое при неизменной температуре, то из \(p_1V_1=p_2V_2\) следует \(p_2=2p_1\). Это частный случай объединенного закона. Если температура тоже меняется, одного отношения объемов недостаточно — нужно учитывать множитель \(T_2/T_1\).

!
Еще три типичные ошибки

1. Путают начальные и конечные индексы. 2. Считают, что давление всегда обратно пропорционально объему, забывая о температуре. 3. Не проверяют размерность и здравый смысл ответа: при сжатии и нагревании давление не может уменьшиться.

Для задач с несколькими этапами полезно отдельно составлять таблицу параметров или пользоваться правилами перехода газа из одного состояния в другое. Если в условии спрашивают работу газа или работу внешних сил, одной формулы объединенного закона недостаточно: понадобится тема работы над газом. Графические задачи удобно повторять по странице p-V-, V-T- и p-T-диаграмм.

6. Как оформить решение на экзамене

  • Запишите, что масса газа постоянна, если это следует из условия.
  • Переведите все температуры в кельвины до подстановки.
  • Укажите закон и подпишите состояния 1 и 2.
  • Покажите преобразование формулы, а не только конечное число.
  • Запишите ответ с единицей измерения и оцените его физический смысл.
Q
Быстрый тест по теме

Быстрая проверка

~ 2 мин4 вопроса
Вопрос 1 / 4
Вопрос 1 из 4 · абсолютная температура
Какую температуру нужно подставлять в объединенный газовый закон?
Главное за минуту

Главное

  • Объединенный газовый закон: \(\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}\); он применим для постоянной массы газа.
  • Температуру всегда переводят в кельвины: \(T=t+273\).
  • Сначала выписывают параметры двух состояний, затем выражают неизвестную величину и только после этого подставляют числа.
  • При постоянной температуре уменьшение объема вдвое приводит к увеличению давления вдвое.
  • Ответ нужно проверить по физическому смыслу: сжатие и нагревание обычно увеличивают давление.