Переход газа из одного состояния в другое
Переход газа из одного состояния в другое описывают изменением давления \(p\), объёма \(V\) и абсолютной температуры \(T\). Если количество газа не меняется, удобно разбить сложное изменение на этапы и для каждого применить объединённый газовый закон.
Состояние газа и основные величины
Состояние данной порции газа задаётся тремя макроскопическими параметрами: давлением, объёмом и температурой. Порция газа считается неизменной, если газ не выходит из сосуда и не поступает в него. В задачах обычно рассматривают идеальный газ: собственным объёмом молекул и их взаимодействием вне столкновений пренебрегают.
Состояние газа — это совокупность значений его давления \(p\), объёма \(V\) и абсолютной температуры \(T\) в данный момент. Переход из одного состояния в другое означает изменение хотя бы одного из этих параметров.
Температуру в газовых законах подставляют только в кельвинах: \(T=t+273\), где \(t\) — температура в градусах Цельсия. Давление переводят в паскали, объём — в кубические метры, если требуется ответ в единицах СИ.
Для идеального газа выполняется уравнение состояния идеального газа: при неизменном количестве вещества произведение давления на объём пропорционально абсолютной температуре.
Здесь \(n\) — количество вещества, \(R\) — универсальная газовая постоянная. Если \(n\) постоянно, то величина \(\frac{pV}{T}\) сохраняет одно и то же значение в разных состояниях газа.
Переход между двумя состояниями
Для неизменной массы идеального газа отношение \(\frac{pV}{T}\) постоянно. Индексы 1 и 2 обозначают начальное и конечное состояния. Закон применяют, когда одновременно или последовательно изменяются давление, объём и температура.
Из закона можно выразить любой неизвестный параметр. Например, конечное давление находится так:
Если один из параметров на этапе не меняется, формула превращается в частный газовый закон. При постоянной температуре \(pV=const\); при постоянном давлении \(\frac{V}{T}=const\); при постоянном объёме \(\frac{p}{T}=const\).
Как решать задачи с последовательными изменениями
В таких задачах газ может сначала нагреваться, затем расширяться, а потом сжиматься. Нельзя бездумно соединять все данные в одну формулу: сначала определите состояния и промежуточные параметры. Составьте краткую запись, переведите единицы, выберите закон для каждого этапа.
- Назовите состояния: начальное, промежуточное и конечное.
- Запишите известные значения около каждого состояния.
- Переведите температуру в кельвины, а остальные величины — в согласованные единицы.
- Для каждого перехода укажите неизменный параметр и примените соответствующий закон.
- Проверьте единицы и физический смысл ответа: например, при сжатии при постоянной температуре давление должно увеличиться.
Если газ проходит через промежуточное состояние, сначала найдите неизвестную величину в этом состоянии, а затем используйте её во втором переходе. Иногда можно применить общий закон сразу между начальным и конечным состояниями, если масса газа постоянна и промежуточные данные не нужны.
Объём сосуда с идеальным газом уменьшили вдвое, а температура осталась постоянной. Как изменилось давление?
Разобранный пример: два последовательных этапа
В сосуде находится газ при давлении \(p_1=100\) кПа, объёме \(V_1=6\) л и температуре \(t_1=27\,^{\circ}\mathrm{C}\). Сначала газ нагрели при постоянном объёме до \(t_2=127\,^{\circ}\mathrm{C}\), затем при постоянной температуре сжали до объёма \(V_3=3\) л. Найдите конечное давление \(p_3\).
В этом примере литры можно было не переводить в кубические метры, потому что объёмы входят только в отношение \(V_2/V_3\). Если же вычисляется количество вещества или используется уравнение \(pV=nRT\) с числовым значением \(R\), объём необходимо переводить в \(\mathrm{м^3}\).
Связь с графиками и формулировками задач
На графиках газовых процессов одна и та же зависимость выглядит по-разному в координатах \(p\)–\(V\), \(V\)–\(T\) и \(p\)–\(T\). Сравнить эти случаи помогает страница сравнение графиков газовых законов. Для закрытой системы масса газа постоянна; если сосуд сообщается с внешней средой, условия задачи могут быть другими — см. открытая газовая система.
В задачах встречаются слова «плотно закрытый сосуд», «порция газа», «газ не выходит» — это признаки постоянной массы. Фраза «жёсткий сосуд» означает постоянный объём. «Поршень перемещается свободно» часто указывает на возможность изменения объёма и, при равновесии, постоянное внешнее давление.
1. Подставляют температуру в градусах Цельсия вместо кельвинов. 2. Путают начальное и конечное состояния. 3. Считают, что при уменьшении объёма давление тоже уменьшается: при постоянной температуре зависимость обратная. 4. Забывают, что при последовательных этапах промежуточный объём или давление может сохраняться. 5. Используют объединённый закон, хотя масса газа изменилась.
При постоянной массе газа всегда начинайте с равенства \(\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}\). Затем зачеркните или сократите параметры, которые на данном этапе не меняются.
Проверка себя
Короткий тест
Главное
- Для неизменной массы идеального газа выполняется \(\frac{pV}{T}=const\).
- Температуру в расчётах переводят из градусов Цельсия в кельвины.
- Последовательный процесс разбивают на этапы и находят промежуточные параметры.
- При постоянной температуре уменьшение объёма вдвое увеличивает давление вдвое.
- Перед решением проверьте, закрыт ли сосуд и какие параметры остаются постоянными.