Сравнение графиков газовых законов
График теплового процесса показывает, как изменяются параметры газа при переходе из одного состояния в другое. Чтобы распознать процесс, сначала определите, какие величины отложены по осям, затем найдите постоянную величину и сопоставьте вид графика с законом газа.
1. Что нужно знать перед чтением графика
Состояние данной массы идеального газа задаётся давлением \(p\), объёмом \(V\) и абсолютной температурой \(T\). Эти величины связаны уравнением состояния идеального газа. На графике обычно изображают зависимость одной величины от другой, считая третью постоянной.
Изотермический процесс — процесс при постоянной температуре \(T=const\). Изобарический процесс — процесс при постоянном давлении \(p=const\). Изохорический процесс — процесс при постоянном объёме \(V=const\).
Для данной массы идеального газа: при \(T=const\) произведение \(pV\) постоянно; при \(p=const\) отношение \(V/T\) постоянно; при \(V=const\) отношение \(p/T\) постоянно.
Температуру в газовых законах нужно выражать только в кельвинах: \(T=t+273\). Значения температуры по шкале Цельсия нельзя непосредственно подставлять в отношения \(V/T\) и \(p/T\).
2. Изотерма: температура постоянна
При \(T=const\) давление и объём изменяются обратно пропорционально: если объём уменьшается, давление возрастает, и наоборот. Такой процесс подробнее рассматривается на странице изотермический процесс.
На плоскости \(p(V)\) изотерма имеет вид ветви гиперболы. Она не пересекает оси координат: при очень большом объёме давление стремится к нулю, а при очень малом объёме давление резко возрастает.
Если на одном графике показаны несколько изотерм, более высокая кривая соответствует большей температуре. При одинаковом объёме у неё больше давление, поскольку \(p=\frac{\nu RT}{V}\).
Ищите гиперболу на графике \(p(V)\) или горизонтальную линию на графике \(T(V)\), \(T(p)\): в изотермическом процессе температура постоянна.
3. Изобара и изохора
При постоянном давлении объём прямо пропорционален абсолютной температуре. Это изобарический процесс. На плоскости \(V(T)\) изобара изображается прямой линией, проходящей через начало координат, если температура отсчитывается в кельвинах.
На плоскости \(p(V)\) изобара — горизонтальная линия: давление не меняется, а объём может изменяться. На плоскости \(p(T)\) она также является горизонтальной линией.
При постоянном объёме получается изохорический процесс. Давление прямо пропорционально абсолютной температуре. На плоскости \(p(T)\) изохора — прямая через начало координат.
На плоскости \(p(V)\) изохора — вертикальная линия: объём сохраняется, а давление изменяется. На плоскости \(V(T)\) изохора — горизонтальная линия.
| Процесс | Постоянная величина | Удобные координаты | Вид графика |
|---|---|---|---|
| Изотермический | \(T\) | \(p(V)\) | гипербола \(p=C/V\) |
| Изобарический | \(p\) | \(V(T)\) | прямая через начало координат |
| Изохорический | \(V\) | \(p(T)\) | прямая через начало координат |
Какой процесс изображён горизонтальной линией на графике \(p(V)\)?
4. Как распознавать графики на разных плоскостях
Один и тот же процесс выглядит по-разному в разных координатах. Поэтому нельзя определять процесс только по форме линии. Нужно подписать оси и проверить, какая величина сохраняется.
| Плоскость | Изотерма \(T=const\) | Изобара \(p=const\) | Изохора \(V=const\) |
|---|---|---|---|
| \(p(V)\) | гипербола | горизонтальная линия | вертикальная линия |
| \(V(T)\) | горизонтальная линия | прямая через начало координат | горизонтальная линия |
| \(p(T)\) | горизонтальная линия | горизонтальная линия | прямая через начало координат |
В таблице есть важная особенность: на плоскости \(V(T)\) и на плоскости \(p(T)\) горизонтальная линия может соответствовать разным процессам. Например, горизонталь \(V(T)\) означает \(V=const\), то есть изохору, а горизонталь \(p(T)\) означает \(p=const\), то есть изобару. Решение всегда начинается с чтения подписей осей.
1. Прочитайте названия осей и единицы измерения. 2. Определите, какая величина постоянна по горизонтали, вертикали или формуле. 3. Используйте закон газа. 4. Проверьте направление изменения остальных величин.
5. Разобранный пример
На графике \(p(V)\) газ переходит из состояния 1 в состояние 2: объём увеличивается от \(2\) до \(6\) л, давление уменьшается от \(6\) до \(2\) кПа. Определите процесс и температуру в состояниях сравните.
Важно: сравнивать температуры можно только после вывода о постоянстве \(pV\) для одной и той же массы газа. Если количество газа изменяется, простое применение газового закона для замкнутой системы может быть неверным; особенности таких случаев связаны с открытой газовой системой.
Если график задан не точками, а линией, используйте её геометрический вид. Гипербола на \(p(V)\) указывает на изотерму, вертикаль — на изохору, горизонталь — на изобару. Для прямых на графиках \(V(T)\) и \(p(T)\) обязательно проверьте, проходит ли линия через начало координат.
Ошибка 1. Использовать градусы Цельсия вместо кельвинов. Исправление: перевести температуру в абсолютную шкалу. Ошибка 2. Считать любую прямую изотермой. На \(p(V)\) изотерма — гипербола, а не прямая. Ошибка 3. Забыть про оси. Горизонтальная линия означает постоянство именно вертикальной величины. Ошибка 4. Сравнивать разные массы газа как одну систему. Законы в таком виде применимы к фиксированному количеству вещества.
6. Связь с переходом между состояниями
Для произвольного перехода одной и той же массы газа между двумя состояниями удобно применять объединённый газовый закон. Он позволяет сравнить состояния, даже если одновременно изменяются давление, объём и температура. Подробный разбор преобразований приведён на странице переход газа из одного состояния в другое.
Если одна величина постоянна, эта формула превращается в соответствующий частный закон. Например, при \(T_1=T_2\) сокращается температура и получается \(p_1V_1=p_2V_2\) — закон изотермического процесса.
Проверь себя
Главное
- Изотерма: \(T=const\), \(pV=const\); на \(p(V)\) это гипербола.
- Изобара: \(p=const\), \(V/T=const\); на \(V(T)\) — прямая через начало координат.
- Изохора: \(V=const\), \(p/T=const\); на \(p(T)\) — прямая через начало координат.
- Горизонтальная или вертикальная линия определяется подписями осей, а не запоминается безусловно.
- Температуру в формулах всегда выражают в кельвинах; для замкнутой системы используют объединённый закон \(\frac{pV}{T}=const\).