Знаки тригонометрических функций
Знак тригонометрической функции зависит от того, в какой четверти координатной плоскости находится угол. На тригонометрической окружности синус связан с координатой \(y\), косинус — с координатой \(x\), а тангенс определяется их отношением.
Знаки по четвертям
| Четверть | \(\sin\alpha\) | \(\cos\alpha\) | \(\tan\alpha\) |
|---|---|---|---|
| I | + | + | + |
| II | + | − | − |
| III | − | − | + |
| IV | − | + | − |
В I четверти обе координаты точки окружности положительны, поэтому положительны все три функции. Во II четверти \(y>0\), а \(x<0\): синус положителен, косинус и тангенс отрицательны. В III четверти \(x<0\) и \(y<0\), поэтому синус и косинус отрицательны, а их отношение положительно. В IV четверти \(y<0\), \(x>0\), значит синус и тангенс отрицательны, а косинус положителен.
Угол \(\alpha=\frac{2\pi}{3}\) лежит во II четверти: \(\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi\). Поэтому \(\sin\alpha>0\), \(\cos\alpha<0\), а \(\tan\alpha<0\). Само значение функции находят по таблице основных тригонометрических значений или с помощью формул приведения.
Знак тангенса нельзя определять только по знаку синуса: тангенс зависит сразу от синуса и косинуса. Если они одного знака, тангенс положителен; если разных — отрицателен. При \(\cos\alpha=0\) тангенс не определён.
Каков знак \(\cos\alpha\), если угол \(\alpha\) находится в IV четверти?
Главное
- Синус имеет знак координаты \(y\), косинус — знак координаты \(x\).
- Тангенс положителен в I и III четвертях, отрицателен во II и IV.
- При определении знака сначала установите четверть угла, затем используйте таблицу.