Построение треугольника по стороне и углам
Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам выполняют с помощью линейки и циркуля: сначала строят заданную сторону, затем откладывают углы у её концов, а пересечение лучей даёт третью вершину.
Пусть требуется построить треугольник \(ABC\) по стороне \(AB\), углу \(\alpha=\angle BAC\) и углу \(\beta=\angle ABC\). Сначала с помощью построения отрезка заданной длины откладывают отрезок \(AB\). Затем в точке \(A\) строят луч, образующий со стороной \(AB\) угол \(\alpha\), а в точке \(B\) — луч, образующий с лучом \(BA\) угол \(\beta\). Для построения углов используют измерение углов или циркуль и линейку. Точка пересечения лучей обозначается \(C\).
- Построить отрезок \(AB\) заданной длины.
- В точке \(A\) построить луч, образующий с \(AB\) угол \(\alpha\).
- В точке \(B\) построить луч, образующий с \(BA\) угол \(\beta\).
- Обозначить их точку пересечения буквой \(C\) и соединить вершины.
Треугольник можно построить, если \(\alpha+\beta<180^\circ\). Тогда третий угол положителен. При \(\alpha+\beta=180^\circ\) лучи не образуют треугольник, а при \(\alpha+\beta>180^\circ\) они не пересекутся внутри нужной области.
Дана сторона \(AB=6\) см, углы \(\alpha=50^\circ\) и \(\beta=70^\circ\). Строим \(AB\), затем луч из \(A\) под углом \(50^\circ\) и луч из \(B\) под углом \(70^\circ\). Их пересечение — вершина \(C\). Третий угол равен \(180^\circ-50^\circ-70^\circ=60^\circ\).
Прилежащие углы строят именно у концов заданной стороны. Это не то же самое, что построение по трём сторонам, где сначала проверяют неравенство треугольника и используют окружности.
Какой угол нужно построить при вершине \(C\), если у стороны \(AB\) заданы углы \(40^\circ\) и \(80^\circ\)?
Главное
- Заданную сторону строят первой, затем у её концов откладывают два прилежащих угла.
- Третья вершина — пересечение построенных лучей; третий угол равен \(180^\circ-\alpha-\beta\).
- Построение возможно только при условии \(\alpha+\beta<180^\circ\).