Углы трапеции
Углы трапеции — это четыре угла, образованные её основаниями и боковыми сторонами. Главное свойство: сумма двух внутренних односторонних углов при каждой боковой стороне равна \(180^\circ\).
Основное свойство
Рассмотрим трапецию \(ABCD\) с основаниями \(AD\) и \(BC\), где \(AD \parallel BC\). Боковые стороны — \(AB\) и \(CD\). Тогда углы, прилежащие к одной боковой стороне, в сумме дают \(180^\circ\).
Поэтому неизвестный угол находят вычитанием известного угла из \(180^\circ\): если один из углов при боковой стороне равен \(\alpha\), то соседний с ним равен \(180^\circ-\alpha\).
Углы при одном основании не обязаны быть в сумме \(180^\circ\). Такое равенство относится к углам, лежащим у одной боковой стороны. Дополнительные свойства появляются у специальных видов трапеций и рассматриваются в статье «Свойства трапеции».
В трапеции \(ABCD\) основания \(AD\) и \(BC\) параллельны, а \(\angle A=68^\circ\). Углы \(A\) и \(B\) прилежат к боковой стороне \(AB\), поэтому \(\angle B=180^\circ-68^\circ=112^\circ\). Если дополнительно известно, что трапеция равнобедренная, то углы при каждом основании равны: \(\angle D=68^\circ\), \(\angle C=112^\circ\).
В любой трапеции равенство углов при одном основании неверно. Оно выполняется только в равнобедренной трапеции. В произвольной трапеции используйте именно сумму \(180^\circ\) для углов при одной боковой стороне.
В трапеции один угол при боковой стороне равен \(127^\circ\). Чему равен второй угол при этой боковой стороне?
Главное
- Основания трапеции параллельны, поэтому углы при одной боковой стороне в сумме дают \(180^\circ\).
- Неизвестный угол находят по формуле \(180^\circ-\alpha\).
- Равенство углов при одном основании — особенность равнобедренной трапеции, а не свойство любой трапеции.