Строгое неравенство
Строгое неравенство — это неравенство, в котором используются знаки \(<\) или \(>\). Оно показывает, что одно выражение действительно меньше или больше другого, но не равно ему.
Как записывают решение
Решением строгого неравенства называют все значения переменной, при которых неравенство становится верным. Решение обычно записывают в виде промежутка. Граничное число, при котором получается равенство, в решение не входит, поэтому его обозначают круглой скобкой.
На числовой прямой граница строгого неравенства отмечается выколотой точкой. Например, при \(x<3\) точка \(3\) не входит в решение, а все числа левее неё входят.
Решим неравенство \(2x+1<7\). Вычтем \(1\): \(2x<6\). Разделим на положительное число \(2\): \(x<3\). Ответ: \(x\in(-\infty;3)\). Число \(3\) исключается, потому что при \(x=3\) получается равенство \(7=7\), а не строгое неравенство.
В нестрогом неравенстве используются знаки \(\le\) или \(\ge\), поэтому граница входит в решение и записывается с квадратной скобкой. Например, \(x\le3\) имеет решение \((-\infty;3]\), а \(x<3\) — \((-\infty;3)\). Общие правила решения изучают в статье о неравенстве и его решениях.
Какой промежуток является решением неравенства \(x> -2\)?
Главное
- Строгое неравенство использует знаки \(<\) или \(>\) и исключает равенство.
- Граничное число не входит в решение: в промежутке ставят круглую скобку, на прямой — выколотую точку.
- При преобразованиях неравенств важно учитывать знак: при умножении или делении на отрицательное число знак меняется на противоположный.