Задание № 7 · ОГЭ

Стандартный вид многочлена

Определение, запись и порядок членов многочлена

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Стандартный вид многочлена — это запись многочлена без скобок и подобных слагаемых, обычно с расположением его членов по убыванию степеней переменной. Такая запись помогает быстро определить степень многочлена и его коэффициенты.

Стандартный вид многочленаСлово «стандартный» означает установленный, обычный порядок записи.

Многочлен записан в стандартном виде, если он представлен как сумма одночленов, подобные слагаемые уже объединены, скобки раскрыты, а ненулевые члены расположены по убыванию степеней переменной. Член с нулевым коэффициентом обычно не записывают.

Общий вид

Для многочлена одной переменной стандартная запись имеет вид: сначала член с наибольшей степенью переменной, затем члены с меньшими степенями и в конце свободный член. При приведении подобных слагаемых используют правило [[collecting-like-terms:приведения подобных слагаемых]]. Если коэффициент при какой-либо степени равен нулю, соответствующий член можно пропустить; подробнее это описано на странице [[zero-coefficient-terms:нулевых коэффициентов]].

\[P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_1x+a_0,\qquad a_n\ne0\]

Здесь \(n\) — степень многочлена, \(a_n\) — его старший коэффициент, а \(a_0\) — свободный член. Если некоторые промежуточные коэффициенты равны нулю, соответствующие слагаемые не записывают.

№

Пример

Приведём к стандартному виду выражение \(3x-2x^2+5+x^2-7\). Сначала объединим подобные слагаемые: \(-2x^2+x^2=-x^2\), а \(5-7=-2\). Затем расположим члены по убыванию степеней: \(-x^2+3x-2\). Это и есть стандартный вид.

Не путайте

Стандартный вид многочлена и стандартный вид [[standard-form-monomial:одночлена]] — не одно и то же. Для одночлена приводят к виду произведения числового коэффициента и степеней переменных, а для многочлена дополнительно объединяют подобные слагаемые и упорядочивают полученную сумму.

Проверьте себя

Как записан в стандартном виде многочлен \(4-x^3+2x^2-5x+3x^3\)?

Главное за минуту

Главное

Стандартный вид — это запись многочлена без скобок и подобных слагаемых.
Члены обычно располагают по убыванию степеней переменной.
Нулевые члены не записывают; старшая степень определяет степень многочлена.