Диагонали квадрата
Диагонали квадрата — это отрезки, соединяющие его противоположные вершины. У квадрата обе диагонали равны, перпендикулярны друг другу и делят углы квадрата пополам.
Квадрат является частным случаем квадрата и одновременно ромбом, поэтому его диагонали сохраняют свойства диагоналей ромба. Кроме того, как диагонали прямоугольника, они имеют одинаковую длину.
Основные свойства
- Диагонали равны: \(AC=BD\).
- Диагонали пересекаются под прямым углом: \(AC\perp BD\).
- Точка пересечения диагоналей делит каждую из них пополам.
- Каждая диагональ делит два угла квадрата пополам. Поэтому угол между диагональю и стороной равен \(45^\circ\).
Здесь \(a\) — сторона квадрата, а \(d\) — длина его диагонали. Формула следует из теоремы Пифагора: диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами \(a\) и \(a\).
Сторона квадрата равна \(6\) см. Тогда диагональ равна \(d=6\sqrt{2}\) см. Если диагонали пересекаются в точке \(O\), то \(AO=OC=BO=OD=3\sqrt{2}\) см.
Диагонали квадрата не только равны и делятся пополам, но и перпендикулярны. У обычного прямоугольника диагонали равны и делятся пополам, однако обычно не перпендикулярны. У параллелограмма диагонали делятся пополам, но не обязаны быть равными или перпендикулярными.
Сторона квадрата равна \(4\) см. Чему равна его диагональ?
Главное
- Диагонали квадрата равны, перпендикулярны и делят друг друга пополам.
- Каждая диагональ делит углы квадрата пополам; угол между диагональю и стороной равен \(45^\circ\).
- Длина диагонали квадрата со стороной \(a\): \(d=a\sqrt{2}\).