ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
Тапсырмалар № 13, 15 · ЕГЭ

Сечение призмы

Как построить сечение призмы плоскостью и найти его периметр и площадь
2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 27 қыркүйек 2026

Сечение призмы — это многоугольник, полученный при пересечении призмы плоскостью. Чтобы решить задачу, сначала строят вершины и стороны сечения, затем находят его периметр или площадь.

Сечение призмы
Сечением призмы плоскостью называют многоугольник, стороны которого лежат на гранях призмы, а вершины — на рёбрах или их продолжениях. Форма сечения зависит от положения секущей плоскости: оно может быть треугольником, четырёхугольником, пятиугольником и так далее.

Как построить сечение

1. Отметьте точки, в которых секущая плоскость пересекает рёбра призмы. Это будущие вершины сечения. 2. На каждой грани соедините две точки, принадлежащие этой грани: полученные отрезки являются сторонами сечения. 3. Продолжайте построение по соседним граням, пока многоугольник не замкнётся. В прямой призме боковые рёбра перпендикулярны основаниям, поэтому иногда удобно использовать прямоугольные треугольники.

Периметр и площадь

Периметр сечения равен сумме длин всех его сторон. Для площади многоугольник обычно разбивают диагоналями на треугольники или прямоугольники, находят площади частей и складывают их.

\[P_{\text{сеч}}=a_1+a_2+\dots+a_n\]
\[S_{\text{сеч}}=S_1+S_2+\dots+S_k\]
№
Пример

Плоскость пересекает три боковых ребра треугольной призмы и образует треугольник со сторонами \(5\) см, \(6\) см и \(7\) см. Его периметр: \(P=5+6+7=18\) см. Если высота к стороне \(6\) см равна \(4\) см, то площадь сечения \(S=\frac12\cdot6\cdot4=12\) см².

!
Не перепутайте

Сечение — это многоугольник внутри призмы, а не вся поверхность, отсечённая плоскостью. Его площадь не равна площади поверхности призмы; для последней учитывают все основания и боковые грани. Подробнее см. площадь поверхности призмы.

Проверьте себя

Что нужно сделать первым при построении сечения призмы?

Главное за минуту

Главное

  • Сечение призмы — многоугольник, полученный пересечением призмы с плоскостью.
  • Сначала строят вершины и стороны сечения, затем находят периметр как сумму сторон.
  • Площадь сечения вычисляют разбиением многоугольника на простые фигуры.