ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
Задания № 13, 15 · ЕГЭ

Сечение параллелепипеда

Определение, построение и основные расчёты
2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Сечение параллелепипеда — это многоугольник, который получается при пересечении параллелепипеда плоскостью. Чтобы построить сечение, находят точки пересечения плоскости с рёбрами, соединяют их в правильном порядке и затем вычисляют стороны, периметр или площадь полученного многоугольника.

Сечение параллелепипедаСлово «сечение» связано с пересечением фигуры плоскостью.
Многоугольник, образованный пересечением параллелепипеда с секущей плоскостью. Его вершины лежат на рёбрах или гранях параллелепипеда, а стороны являются отрезками пересечения плоскости с гранями.

Сначала полезно повторить свойства параллелепипеда и общий алгоритм из темы сечение призмы. Если две точки сечения лежат на одной грани, их соединяют отрезком. На параллельных гранях соответствующие отрезки сечения параллельны. Поэтому недостающие точки часто находят через параллельность рёбер и граней.

Алгоритм построения

  1. Отметьте заданные точки секущей плоскости на рёбрах или гранях.
  2. На каждой грани соедините точки, принадлежащие этой грани.
  3. Используйте параллельность противоположных граней и рёбер, чтобы продолжить построение.
  4. Проверьте, что контур замкнут и каждая его сторона лежит на грани параллелепипеда.
\[S_{\text{сеч}}=\frac{1}{2}ah\]1

Формула (1) применяется, если сечение имеет форму треугольника, где \(a\) — выбранное основание, а \(h\) — высота треугольника. Для других многоугольников площадь находят разбиением на треугольники, прямоугольники или другие известные фигуры. Подробные способы вычисления приведены в теме площадь сечения параллелепипеда.

№
Короткий пример

Секущая плоскость пересекает три сходящихся ребра прямоугольного параллелепипеда и образует треугольник со сторонами \(3\), \(4\) и \(5\). Это прямоугольный треугольник: катеты равны \(3\) и \(4\). Поэтому площадь сечения равна \(S=\frac{1}{2}\cdot3\cdot4=6\).

!
Не перепутайте

Сечение — это не вся грань и не проекция фигуры. Его форма зависит от положения секущей плоскости. Также нельзя соединять точки, лежащие на разных гранях, без проверки: полученный отрезок должен принадлежать секущей плоскости.

Проверьте себя

Какой отрезок является стороной сечения?

Главное за минуту

Главное

  • Сечение параллелепипеда — многоугольник, полученный пересечением тела с плоскостью.
  • Построение начинают с точек на рёбрах, затем соединяют точки на каждой грани и используют параллельность.
  • Площадь находят по виду многоугольника или разбивают его на известные фигуры.