Тапсырма № 3 · ОГЭ

Процентное уменьшение

Как найти значение после уменьшения на заданный процент

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 27 қыркүйек 2026

Процентное уменьшение — это уменьшение величины на заданную долю от её первоначального значения. Чтобы получить новое значение, нужно умножить исходное число на \(1-\frac{p}{100}\), где \(p\) — число процентов уменьшения.

Процентное уменьшение величины на \(p\%\) означает, что из исходной величины вычитают \(p\%\) от неё. Полученное значение составляет \((100-p)\%\) от первоначального.

Формула

Пусть исходная величина равна \(a\), а её уменьшение составляет \(p\%\). Тогда величина уменьшения равна \(a\cdot\frac{p}{100}\), а новое значение —

\[a_{\text{нов}}=a-a\cdot\frac{p}{100}=a\left(1-\frac{p}{100}\right)=a\cdot\frac{100-p}{100}\]1

Множитель \(1-\frac{p}{100}\) называют коэффициентом изменения. Например, при уменьшении на \(20\%\) он равен \(0{,}8\).

№

Пример

Цена товара — 2500 рублей. После уменьшения на \(12\%\) она станет равна \(2500\cdot\left(1-\frac{12}{100}\right)=2500\cdot0{,}88=2200\) рублей. Значит, новая цена — 2200 рублей. Тапсырмалар о цене после скидки решаются по той же формуле: после скидки.

Не путайте

Уменьшить число на \(p\%\) — не значит вычесть из него число \(p\). Например, уменьшение 500 на \(20\%\) даёт \(500\cdot0{,}8=400\), а не 480. Сначала найдите процент от исходной величины или сразу примените коэффициент.

Проверьте себя

Чему равно число 800 после уменьшения на \(15\%\)?

Процентное уменьшение является частным случаем процентного изменения. Перед применением формулы полезно вспомнить нахождение процента от числа.

Главное за минуту

Главное

При уменьшении на \(p\%\) остаётся \((100-p)\%\) исходной величины.
Формула: \(a_{\text{нов}}=a\left(1-\frac{p}{100}\right)\).
Проценты всегда считают от исходного значения.