Задание № 7 · ОГЭ

Умножение степеней с одинаковыми основаниями

Правило сложения показателей при умножении степеней с одинаковым основанием

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают. Это одно из основных законов степеней.

Умножение степеней с одинаковыми основаниями — это преобразование произведения \(a^m\cdot a^n\) в одну степень с тем же основанием: \(a^{m+n}\). Здесь \(a\) — основание, а \(m\) и \(n\) — показатели степени. Для натуральных показателей правило следует из повторного умножения: множители с основанием \(a\) объединяются в одну группу, и их общее число равно \(m+n\).

Формула правила

\[a^m\cdot a^n=a^{m+n}\]1

В записи важно проверить, что основания действительно одинаковы. Например, в произведении \(3^4\cdot 3^2\) основания равны \(3\), поэтому показатели \(4\) и \(2\) можно сложить. Если основание содержит выражение, оно также должно совпадать полностью: \((x+1)^2\cdot (x+1)^3=(x+1)^5\).

№

Пример

Упростим выражение \(5^3\cdot 5^4\). Основания одинаковы, поэтому складываем показатели: \(5^3\cdot 5^4=5^{3+4}=5^7\). Вычислять отдельно \(5^3\) и \(5^4\) не требуется.

Не путайте со сложением степеней

Правило относится только к умножению: \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\). При сложении степеней показатели не складываются: например, \(2^3+2^2=8+4=12\), а не \(2^5\). Также нельзя применять правило к разным основаниям: \(2^3\cdot 3^2\) не превращается в \(6^5\).

Проверь себя

Как упростить выражение \(x^5\cdot x^2\)?

Главное за минуту

Главное

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание сохраняют, а показатели складывают: \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\).
Правило применяют только при полном совпадении оснований и только к умножению, не к сложению.