Тапсырмалар № 10, 15 · ЕГЭ

Последовательные скидки

Как найти цену после двух и более скидок

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 27 қыркүйек 2026

Последовательные скидки — это несколько скидок, применяемых к цене по очереди. Каждая следующая скидка вычисляется уже от уменьшенной цены, поэтому проценты скидок нельзя просто складывать.

Последовательные скидки — это последовательное уменьшение стоимости товара на несколько процентов: сначала применяется одна скидка, затем следующая — к полученной цене. Итоговая цена равна исходной цене, умноженной на несколько коэффициентов уменьшения.

Формула расчёта

Пусть исходная цена товара равна \(P\), а скидки составляют \(p_1\%\), \(p_2\%\), ..., \(p_n\%\). После скидки \(p\%\) остаётся \(100-p\%\) прежней цены, то есть используется коэффициент \(1-\frac{p}{100}\).

\[P_{\text{итог}}=P\cdot\left(1-\frac{p_1}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{p_2}{100}\right)\cdot\ldots\cdot\left(1-\frac{p_n}{100}\right)\]

Чтобы решить задачу, переведите каждую скидку в коэффициент, перемножьте коэффициенты и умножьте результат на исходную цену. Такой способ связан с темой последовательных процентных изменений.

№

Пример

Товар стоил 2000 рублей. Сначала цену снизили на 20%, затем ещё на 10%. После первой скидки: \(2000\cdot0{,}8=1600\) рублей. После второй: \(1600\cdot0{,}9=1440\) рублей. Итоговая цена — 1440 рублей.

Проверь себя

Товар стоил 1000 рублей. На него последовательно сделали скидки 10% и 20%. Какова итоговая цена?

Не складывайте проценты без проверки

Скидки 20% и 10% дают не скидку 30%, а общий коэффициент \(0{,}8\cdot0{,}9=0{,}72\), то есть итоговое уменьшение составляет 28%. Суммирование процентов допустимо только как приближённая оценка, но не как точный расчёт.

Если известна итоговая цена и нужно восстановить исходную, применяйте обратные действия: делите итоговую цену на каждый коэффициент, начиная с последней скидки. Не путайте последовательные скидки с обычной скидкой, применённой один раз.

Связь с другими задачами

Такие тапсырма встречаются при расчёте стоимости товара и являются частным случаем сложного процента: изменение каждый раз действует на уже изменённую величину.

Главное за минуту

Главное

Каждая скидка применяется к цене, полученной после предыдущей скидки.
Итоговая цена находится умножением исходной цены на коэффициенты \(1-\frac{p}{100}\).
Последовательные скидки 20% и 10% дают общее снижение 28%, а не 30%.