Объём цилиндра
Объём цилиндра — это величина, показывающая, сколько места занимает цилиндрическое тело в пространстве. Он равен произведению площади основания на высоту цилиндра.
Чтобы применить формулу, сначала находят площадь основания. Если основание цилиндра — круг радиуса \(R\), то \(S_{\text{осн}}=\pi R^2\). Поэтому для цилиндра с радиусом основания \(R\) и высотой \(h\) используют формулу:
Величина объёма измеряется в кубических единицах: \(\text{см}^3\), \(\text{м}^3\) и так далее. Все линейные размеры перед вычислением нужно выразить в одних и тех же единицах.
Радиус основания цилиндра равен \(3\) см, высота — \(5\) см. Площадь основания: \(S_{\text{осн}}=\pi\cdot3^2=9\pi\ \text{см}^2\). Тогда объём \(V=9\pi\cdot5=45\pi\ \text{см}^3\).
Объём цилиндра не равен площади его поверхности. В формуле объёма участвуют только площадь одного основания и высота: \(V=S_{\text{осн}}h\). Площадь поверхности учитывает также боковую поверхность и измеряется в квадратных, а не кубических единицах.
Как изменится объём цилиндра, если его высоту увеличить в 2 раза, а радиус основания оставить прежним?
Для прямого цилиндра высота перпендикулярна основаниям. Однако формула \(V=S_{\text{осн}}h\) применяется и к наклонному цилиндру, если \(h\) — именно перпендикулярное расстояние между основаниями, а не длина наклонной образующей.
Главное
- Объём цилиндра вычисляют по формуле \(V=S_{\text{осн}}h\).
- Для круглого основания: \(V=\pi R^2h\).
- Объём измеряют в кубических единицах; высота — это перпендикулярное расстояние между основаниями.