Равные отрезки и углы
Равные отрезки имеют одинаковую длину, а равные углы — одинаковую градусную меру. Равенство устанавливают по измерениям, обозначениям на чертеже или по свойствам геометрических фигур.
Как распознать равенство
Для отрезков главный признак равенства — одинаковая длина. На чертежах равные отрезки часто отмечают одинаковым числом штрихов. Например, если на отрезках \(AB\) и \(BC\) стоят одинаковые отметки, то \(AB=BC\). Длину можно найти также из условия тапсырма или через свойства середины отрезка.
Для углов главный признак равенства — одинаковая градусная мера. Одинаковые дуги или одинаковое число штрихов у дуг на чертеже означают равные углы. Равенство можно получить из свойств видов углов и их измерения: например, все прямые углы равны \(90^\circ\). При доказательстве также используют вертикальные углы и равенство соответствующих углов при пересечении прямых.
В треугольнике \(ABC\) отрезок \(BD\) — медиана, а точка \(D\) — середина отрезка \(AC\). Тогда по определению середины \(AD=DC\). Если \(\angle 1\) и \(\angle 2\) — вертикальные углы, то \(\angle 1=\angle 2\), даже если их величину не вычисляли.
Равные отрезки — это не обязательно один и тот же отрезок: они могут находиться на разных прямых. Равные углы тоже могут иметь разные вершины. Кроме того, равенство отдельных сторон и углов ещё не означает равенство всех фигур; для треугольников применяют специальные признаки равенства треугольников.
На рисунке одинаковыми дугами отмечены углы \(\angle ABC\) и \(\angle CBD\). Что можно утверждать?
Главное
- Равные отрезки имеют одинаковую длину: \(AB=CD\).
- Равные углы имеют одинаковую градусную меру: \(\angle A=\angle B\).
- Равенство устанавливают по измерениям, одинаковым отметкам и геометрическим свойствам; равенство частей не всегда означает равенство фигур целиком.