Тапсырмалар № 11, 12 · ЕГЭ

Элементы усечённого конуса

Основания, высота, образующая и радиусы усечённого конуса

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 27 қыркүйек 2026

Усечённый конус — это часть конуса между его основанием и сечением плоскостью, параллельной основанию. У него два основания, высота, образующая и два радиуса.

Усечённый конусНазвание связано с тем, что часть конуса как бы отсечена плоскостью.

Усечённый конус получают из конуса, если пересечь его плоскостью, параллельной основанию, и удалить верхнюю часть. Круги с радиусами \(R\) и \(r\) называют основаниями; обычно \(R>r\).

Основные элементы

Основания — два параллельных круга. Радиус большего основания обозначают \(R\), меньшего — \(r\). Отрезок, соединяющий центры оснований, перпендикулярен основаниям.

Высота \(h\) — расстояние между плоскостями оснований, то есть длина перпендикуляра между ними. Образующая \(l\) — отрезок боковой поверхности, соединяющий соответствующие точки окружностей оснований. В прямом усечённом конусе образующая наклонена к основанию.

\[l^2=h^2+(R-r)^2\]

Эта формула верна для прямого усечённого конуса. Она следует из прямоугольного треугольника, у которого катеты — высота \(h\) и разность радиусов \(R-r\), а гипотенуза — образующая \(l\).

№

Пример

Пусть \(R=7\) см, \(r=3\) см и \(h=4\) см. Тогда \(R-r=4\) см, поэтому \(l=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}\) см.

Не путайте

Высота \(h\) и образующая \(l\) — разные отрезки. Высота перпендикулярна основаниям, а образующая лежит на боковой поверхности. Равенство \(l=h\) возможно только в частном случае, когда \(R=r\), то есть фигура фактически превращается в цилиндр.

Проверь себя

Что обозначает \(h\) в усечённом конусе?

Главное за минуту

Главное

Усечённый конус имеет два параллельных основания с радиусами \(R\) и \(r\).
Высота \(h\) перпендикулярна основаниям, а образующая \(l\) соединяет соответствующие точки их окружностей.
Для прямого усечённого конуса \(l^2=h^2+(R-r)^2\).