Задание № 13 · ОГЭ

Признаки делимости на 6 и 12

Как быстро проверить делимость числа на 6 и 12

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Число делится на 6, если оно одновременно делится на 2 и на 3. Число делится на 12, если оно одновременно делится на 3 и на 4; поэтому проверка выполняется по нескольким простым признакам.

Признак делимости на 6: натуральное число делится на 6 без остатка тогда и только тогда, когда оно чётное и сумма его цифр делится на 3. Признак делимости на 12: натуральное число делится на 12 без остатка тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3, а число, составленное из двух последних цифр, делится на 4.

Правила проверки

Для проверки делимости на 6 сначала применяют признак делимости на 2: последняя цифра должна быть 0, 2, 4, 6 или 8. Затем находят сумму всех цифр и проверяют её делимость на 3 по признаку делимости на 3. Оба условия должны выполняться.

Для проверки делимости на 12 достаточно проверить два условия: сумму цифр — на делимость на 3, а последние две цифры — на делимость на 4. Например, 16, 20, 24, 28, 32, 36 и 40 делятся на 4. Если число имеет одну цифру, для проверки на 4 рассматривают само число.

\[6=2\cdot 3,\qquad 12=3\cdot 4=2^2\cdot 3\]

№

Пример

Проверим число \(1356\). Для делимости на 6: последняя цифра 6 чётная, а сумма цифр \(1+3+5+6=15\) делится на 3. Значит, \(1356\) делится на 6. Для делимости на 12: сумма цифр также делится на 3, но последние две цифры 56 делятся на 4, поэтому \(1356\) делится и на 12.

Не перепутайте условия

Чётность числа сама по себе не гарантирует делимость на 6 или 12. Например, 14 делится на 2, но сумма цифр \(1+4=5\) не делится на 3, поэтому 14 не делится на 6. Также для 12 недостаточно проверить последние две цифры: нужно ещё проверить сумму цифр на делимость на 3.

Проверь себя

Делится ли число 2484 на 12?

Главное за минуту

Главное

На 6: число должно делиться одновременно на 2 и на 3.
На 12: сумма цифр должна делиться на 3, а последние две цифры — на 4.
Применение нескольких признаков делимости помогает проверять составные делители по их множителям.