Степень одночлена
Степень одночлена показывает, сколько буквенных множителей содержится в одночлене, если каждую переменную учитывать столько раз, каков её показатель степени. Чтобы найти степень, сложите показатели всех переменных.
Правило и формула
Пусть одночлен имеет вид \(a x^m y^n\), где \(a\) — число, а \(m\) и \(n\) — неотрицательные целые числа. Тогда его степень равна сумме показателей переменных.
Для трёх и более переменных складывают все показатели: \(\deg\left(a x^{m_1}y^{m_2}z^{m_3}\right)=m_1+m_2+m_3\). Если показатель не записан, он равен \(1\): например, \(x=x^1\).
Найдём степень одночлена \(-7a^3b^2c\). Числовой коэффициент \(-7\) не учитываем, а показатели переменных складываем: \(3+2+1=6\). Значит, степень одночлена равна \(6\).
Степень одночлена — не то же самое, что его числовой коэффициент. В одночлене \(5x^4\) коэффициент равен \(5\), а степень равна \(4\). Также не следует путать её со степенью многочлена: у многочлена степень находят по наибольшей степени его слагаемых. Бет о коэффициенте и степени одночлена рассматривает эти характеристики вместе.
Особые случаи
- Одночлен \(8\) не содержит переменных, поэтому его степень равна \(0\).
- Одночлен \(x^2y^4\) имеет степень \(2+4=6\).
- Нулевой одночлен \(0\) обычно не имеет определённой степени, потому что его можно записать с любым показателем.
Какова степень одночлена \(3p^2q^5\)?
Главное
- Степень одночлена равна сумме показателей всех его переменных.
- Числовой коэффициент не влияет на степень; у ненулевой константы степень \(0\).
- Если показатель не записан, он равен \(1\); для нулевого одночлена степень обычно не определяют.