Тапсырмалар № 14, 15 · ЕГЭ

Сложная алгебраическая дробь

Определение, жазба и порядок упрощения сложных дробей

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 27 қыркүйек 2026

Сложная алгебраическая дробь — это дробь, в числителе, знаменателе или одновременно в них находятся другие дроби, а также алгебраические выражения. Чтобы вычислить или упростить такую дробь, сначала работают с внутренними дробями, затем выполняют действие деления.

Сложная алгебраическая дробьСлово «сложная» указывает на дробь, составленную из нескольких более простых дробей.

Дробь вида \(\frac{A}{B}\), где \(A\) и \(B\) сами могут быть дробями или алгебраическими выражениями с переменными, причём \(B\ne0\). При преобразованиях необходимо учитывать ОДЗ алгебраической дроби: нельзя допускать обращения в ноль любого знаменателя.

Основная формула

Если в числителе и знаменателе находятся обычные дроби, используют правило деления дробей: первую дробь умножают на перевёрнутую вторую. Перед этим полезно привести внутренние дроби к общему знаменателю, используя сложение и вычитание алгебраических дробей.

\[\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc},\qquad b\ne0,\ c\ne0,\ d\ne0\]

№

Пример

Упростим \(\frac{\frac{x}{3}}{\frac{2}{x}}\). Переворачиваем делитель и выполняем умножение алгебраических дробей: \(\frac{x}{3}\cdot\frac{x}{2}=\frac{x^2}{6}\). ОДЗ: \(x\ne0\), потому что внутренняя дробь \(\frac{2}{x}\) должна быть определена.

Не путайте

Сложную дробь нельзя сокращать «крест-накрест» между любыми частями жазбалар. Сокращают только множители числителя и знаменателя после разложения на множители. Если в числителе или знаменателе есть сумма, сначала применяют упрощение выражений с алгебраическими дробями и правила действий.

Проверьте себя

Чему равна дробь \(\frac{\frac{3}{x}}{\frac{6}{x^2}}\) при допустимых значениях \(x\)?

Главное за минуту

Главное

Сложная алгебраическая дробь содержит дроби или выражения в числителе и/или знаменателе.
Для деления дробей используют умножение на обратную дробь; суммы сначала приводят к общему знаменателю.
Всегда находите ОДЗ и проверяйте, что ни один знаменатель не равен нулю.