ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
Тапсырма № 21 · ЕГЭ

Целые шешімдер системы

Как выбрать из шешімдер системы только целые числа
2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 27 қыркүйек 2026

Целое Шешім системы — это такое решение, в котором каждая переменная принимает целое значение. Сначала находят все решения системы уравнений и неравенств, а затем отбирают среди них только целые числа.

Целое Шешім системыСлово «целое» означает число без дробной части: например, $-3$, $0$, $7$ — целые числа, а $\frac{1}{2}$ и $2{,}4$ — нет.
Шешім системы называется целым, если все значения её переменных принадлежат множеству целых чисел \(\mathbb{Z}\): \(x,y,\ldots\in\mathbb{Z}\). Если система имеет одну переменную, достаточно, чтобы целым было значение этой переменной.

Как находить целые шешімдер

Алгоритм зависит от вида системы. Решите систему обычным способом: преобразуйте неравенства, постройте промежутки или найдите точки пересечения графиков. Полученное множество решений пересеките с множеством целых чисел. При необходимости отдельно проверьте каждое найденное число в исходной системе.

\[\text{Целые шешімдер}=\text{множество шешімдер системы}\cap\mathbb{Z}^n\]
№
Пример

Пусть требуется найти целые шешімдер неравенства \(-2{,}5\le x<3\). Все действительные шешімдер образуют промежуток \([-2{,}5;3)\). Целые числа внутри него: \(-2,-1,0,1,2\). Значит, целые шешімдер — \(x\in\{-2,-1,0,1,2\}\).

!
Не путайте

Целое Шешім — не то же самое, что наименьшее целое Шешім немесе наибольшее целое Шешім. Первое понятие описывает все подходящие целые значения, а наименьшее и наибольшее — только одно значение, если оно существует.

Проверьте себя

Какие целые шешімдер имеет система \(\begin{cases}x\ge -1{,}2\\x<2\end{cases}\)?

Главное за минуту

Главное

  • Целое Шешім системы — шешім, в котором все переменные являются целыми числами.
  • После шешімдер системы пересеките полученное множество с \(\mathbb{Z}\) или с \(\mathbb{Z}^n\).
  • Проверяйте границы: строгие неравенства не включают граничное значение, а нестрогие включают.