Порядок действий в алгебраическом выражении
Порядок действий в алгебраическом выражении — это установленная последовательность вычислений: сначала выполняют действия в скобках и степени, затем умножение и деление, а после этого сложение и вычитание. Если действия имеют одинаковый приоритет, их выполняют слева направо.
Сначала вычисляют выражения в скобках, начиная с самых внутренних. Затем находят значения степеней. После этого выполняют умножение и деление в порядке слева направо. Последними выполняют сложение и вычитание также слева направо. Знак минус перед числом или скобками может быть частью числа, поэтому важно отличать его от действия вычитания.
Вычислим \(8+2\cdot(5-2)^2\). Сначала скобки: \(5-2=3\). Затем степень: \(3^2=9\). Потом умножение: \(2\cdot9=18\). В конце сложение: \(8+18=26\). Значит, значение выражения равно \(26\).
Умножение не выполняют автоматически раньше деления, а сложение — раньше вычитания. Например, в выражении \(24\div6\cdot2\) действия идут слева направо: \(24\div6=4\), затем \(4\cdot2=8\). Нельзя сначала вычислять \(6\cdot2\).
В каком порядке нужно вычислять выражение \(3+4\cdot2^2\)?
Чтобы не ошибиться, можно каждый найденный результат записывать вместо выполненного действия. Для полного пошагового способа вычислений см. алгоритм вычисления значения выражения. Названия и смысл знаков действий разобраны на странице о знаках действий в выражении.
Главное
- Сначала скобки и степени, затем умножение и деление, в конце сложение и вычитание.
- Действия одного приоритета выполняют слева направо.
- Скобки изменяют обычную очередность и помогают явно указать, что вычислять первым.