Арифметическая прогрессия
Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, в которой каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа. Это постоянное число называют разностью прогрессии.
Основные формулы
Если известны первый член \(a_1\) и разность \(d\), то каждый следующий член можно найти рекуррентно: \(a_{n+1}=a_n+d\). Подробнее о разности арифметической прогрессии и формуле n-го члена можно прочитать на соседних страницах.
Здесь \(a_n\) — n-й член прогрессии, \(a_1\) — первый член, \(n\) — его нөмір, а \(d\) — постоянная разность. Если \(d>0\), прогрессия возрастает; если \(d<0\), убывает; если \(d=0\), все её члены равны.
Последовательность \(4, 7, 10, 13, \ldots\) является арифметической: разность соседних членов равна \(3\). Поэтому \(a_5=4+(5-1)\cdot3=16\). Сумму нескольких членов находят по формулам суммы арифметической прогрессии, а практические способы шешімдер разобраны в задачах на арифметическую прогрессию.
Арифметическая прогрессия имеет постоянную разность, а геометрическая — постоянное отношение соседних членов. Например, \(2, 5, 8, 11\) — арифметическая прогрессия, потому что каждый раз прибавляют \(3\).
Какова разность прогрессии \(12, 9, 6, 3, \ldots\)?
Главное
- Арифметическая прогрессия — последовательность с постоянной разностью соседних членов.
- Основная формула: \(a_n=a_1+(n-1)d\).
- Знак разности показывает направление изменения: рост, убывание или постоянство.