Законы де Моргана
Законы де Моргана — это два правила, которые позволяют перенести отрицание с конъюнкции или дизъюнкции на отдельные высказывания и заменить логическую операцию на противоположную.
Формулы
Здесь \(A\) и \(B\) — логические высказывания, \(\neg\) — отрицание, \(\land\) — конъюнкция, \(\lor\) — дизъюнкция, а \(\equiv\) означает равносильность. Запомнить правило можно так: при раскрытии отрицания операция меняется на противоположную, а отрицание появляется у каждого операнда.
Пусть \(A\): «идёт дождь», \(B\): «дует ветер». Высказывание «қате, что идёт дождь и дует ветер» преобразуется так: \(\neg(A \land B) \equiv \neg A \lor \neg B\). Получаем: «дождь не идёт или ветер не дует». Достаточно, чтобы не выполнялось хотя бы одно из двух условий.
Нельзя просто поставить отрицание перед каждой частью, оставив прежнюю операцию: \(\neg(A \land B)\) не равно \(\neg A \land \neg B\). При отрицании конъюнкции появляется дизъюнкция, и наоборот. Это также не то же самое, что закон двойного отрицания, где два отрицания сокращаются.
Как равносильно преобразуется выражение \(\neg(A \lor B)\)?
Главное
- \(\neg(A \land B) \equiv \neg A \lor \neg B\): отрицание «И» превращается в «ИЛИ».
- \(\neg(A \lor B) \equiv \neg A \land \neg B\): отрицание «ИЛИ» превращается в «И».
- При преобразовании отрицание ставится перед каждой частью, а логическая операция меняется на противоположную.