Закон дистрибутивности
Закон дистрибутивности — это правило преобразования логических выражений, позволяющее раскрывать скобки или выносить общий множитель. Он похож на распределительный закон в обычной алгебре, но используется со связками «И» и «ИЛИ».
Формулы закона
Первая формула соответствует раскрытию скобок: выражение \(A \land (B \lor C)\) превращается в сумму двух конъюнкций. Вторая формула показывает обратное преобразование: общий множитель можно вынести за скобки. В отличие от обычной арифметики, обе схемы являются верными для логических операций.
При преобразовании полезно помнить обозначения: \(\land\) означает «И», а \(\lor\) — «ИЛИ». Эти правила применяются вместе с законами логики, например с законом коммутативности, если слагаемые или множители нужно переставить.
Преобразуем выражение \(X \land (Y \lor Z)\). По первой формуле получаем: \(X \land Y \lor X \land Z\). Обратное преобразование также возможно: \(X \land Y \lor X \land Z = X \land (Y \lor Z)\). Здесь \(X\) — общий логический множитель.
Закон ассоциативности меняет расстановку скобок при одной и той же операции: \((A \land B) \land C = A \land (B \land C)\). Закон дистрибутивности раскрывает скобки и меняет сочетание операций «И» и «ИЛИ».
Как преобразуется выражение \(P \lor (Q \land R)\)?
Главное
- \(A \land (B \lor C) = (A \land B) \lor (A \land C)\) — «И» распределяется относительно «ИЛИ».
- \(A \lor (B \land C) = (A \lor B) \land (A \lor C)\) — «ИЛИ» распределяется относительно «И».
- Закон помогает раскрывать скобки и выносить общий множитель в логических выражениях.