Закон коммутативности
Закон коммутативности утверждает: перестановка операндов в логической операции И или ИЛИ не изменяет значение выражения. Поэтому порядок переменных в таких операциях можно менять местами без изменения результата.
Операндами называют значения или выражения, соединённые логической операцией. Например, в выражении \(A \land B\) операнды — \(A\) и \(B\), а операция — И. Согласно закону коммутативности, можно заменить это выражение на \(B \land A\). То же правило действует для нескольких операндов: \(A \lor B \lor C = C \lor A \lor B\).
Пусть \(A=1\), \(B=0\). Тогда \(A \land B = 1 \land 0 = 0\), а после перестановки \(B \land A = 0 \land 1 = 0\). Результат не изменился. Аналогично: \(A \lor B = 1 \lor 0 = 1\) и \(B \lor A = 0 \lor 1 = 1\).
Коммутативность меняет порядок операндов: \(A \lor B = B \lor A\). Закон ассоциативности меняет расстановку скобок: \((A \lor B) \lor C = A \lor (B \lor C)\). Это разные преобразования.
Закон коммутативности применим именно к операциям И и ИЛИ. Нельзя автоматически переставлять части выражения с отрицанием, импликацией или эквиваленцией: для них нужно отдельно проверять, сохраняется ли значение. При преобразованиях удобно сначала выделить соседние операнды, соединённые одной и той же операцией.
Какое выражение равно \(C \lor A \lor B\) по закону коммутативности?
Главное
- \(A \land B = B \land A\): операнды операции И можно переставлять.
- \(A \lor B = B \lor A\): операнды операции ИЛИ можно переставлять.
- Коммутативность меняет порядок операндов, а не расстановку скобок.