Задание № 15 · ЕГЭ

Закон исключённого третьего

Высказывание или его отрицание всегда истинно

2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Закон исключённого третьего утверждает: из высказывания и его отрицания хотя бы одно обязательно истинно. Поэтому их дизъюнкция всегда равна константе истины.

Равенство дизъюнкции высказывания \(A\) и его отрицания \(\neg A\) константе истины: \(A \lor \neg A = 1\). Здесь \(1\) означает истинное высказывание, а символ \(\lor\) — логическую операцию «ИЛИ».

Формула закона

\[A \lor \neg A = 1\]1

Если высказывание \(A\) истинно, то \(A=1\), а \(\neg A=0\); результат \(1\lor0\) равен 1. Если \(A\) ложно, то \(A=0\), а \(\neg A=1\); результат \(0\lor1\) также равен 1. Других вариантов для высказывания и его отрицания нет.

№

Пример

Пусть \(A\): «Число 7 чётное». Это высказывание ложно, поэтому \(A=0\). Его отрицание «Число 7 не является чётным» истинно, то есть \(\neg A=1\). Тогда \(A\lor\neg A=0\lor1=1\).

Не путайте с законом противоречия

Закон исключённого третьего использует дизъюнкцию: \(A\lor\neg A=1\). Закон противоречия использует конъюнкцию: \(A\land\neg A=0\). Первый говорит, что хотя бы одно из двух высказываний истинно, второй — что оба одновременно истинными быть не могут.

Проверьте себя

Чему равно выражение \(B\lor\neg B\) при \(B=0\)?

Закон применяют при упрощении логических выражений и проверке их равносильности. В задачах ЕГЭ выражение вида \(X\lor\neg X\) можно сразу заменить на 1, даже если вместо \(X\) записано сложное выражение.

Главное за минуту

Главное

Закон исключённого третьего: \(A\lor\neg A=1\).
Высказывание и его отрицание не могут быть одновременно ложными.
Не смешивайте этот закон с законом противоречия: \(A\land\neg A=0\).