Задание № 15 · ЕГЭ

Закон противоречия

Почему высказывание и его отрицание не могут быть истинными одновременно

2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Закон противоречия утверждает: высказывание и его отрицание не могут быть истинными одновременно. Поэтому их конъюнкция всегда равна константе лжи — нулю.

Закон противоречияНазвание связано с невозможностью одновременного утверждения некоторого высказывания и его отрицания.

Закон противоречия — один из законов логики, согласно которому конъюнкция высказывания \(A\) и его отрицания \(\neg A\) всегда ложна: \(A \land \neg A = 0\). Здесь \(0\) обозначает ложь, а \(1\) — истину.

Формула закона

\[A \land \neg A = 0\]1

Если \(A\) истинно, то \(\neg A\) ложно. Если \(A\) ложно, то \(\neg A\) истинно. В обоих случаях конъюнкция, требующая истинности обеих частей, имеет значение \(0\).

A	\(\neg A\)	\(A \land \neg A\)
0	1	0
1	0	0

№

Пример

Пусть \(A\): «Число 7 чётное». Это высказывание ложно, поэтому \(\neg A\): «Число 7 не является чётным» — истинно. Конъюнкция «Число 7 чётное и число 7 не является чётным» ложна: \(0 \land 1 = 0\).

Не путайте с законом исключённого третьего

Закон противоречия имеет вид \(A \land \neg A = 0\). А закон исключённого третьего имеет вид \(A \lor \neg A = 1\): высказывание или его отрицание обязательно истинно. В первом законе рассматривается конъюнкция («и»), во втором — дизъюнкция («или»).

Проверьте себя

Чему равно выражение \(B \land \neg B\) при любом значении \(B\)?

Главное за минуту

Главное

Закон противоречия: \(A \land \neg A = 0\).
Конъюнкция высказывания и его отрицания всегда ложна.
Не путайте этот закон с законом исключённого третьего: \(A \lor \neg A = 1\).