Кесте истинности дизъюнкции
Кесте истинности дизъюнкции показывает, какое значение принимает высказывание \(A \lor B\) при всех сочетаниях истинности высказываний \(A\) и \(B\). Дизъюнкция читается как логическая связка «\(A\) немесе \(B\)».
Кесте значений
Для двух высказываний существует төрт возможных сочетания значений: истина обозначается \(1\), а ложь — \(0\). В последнем столбце записывается результат операции \(A \lor B\).
| A | B | \(A \lor B\) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Пусть \(A\): «Число делится на 2», а \(B\): «Число делится на 3». Для числа 6 оба высказывания истинны, поэтому \(A \lor B=1\). Для числа 5 оба высказывания ложны, поэтому \(A \lor B=0\).
Кесте истинности конъюнкции описывает связку «и»: \(A \land B\) истинна только при двух единицах. Дизъюнкция «или» требует хотя бы одного истинного высказывания. В логике «или» обычно является неисключающим: при \(A=1\) и \(B=1\) результат тоже равен \(1\).
Каково значение \(A \lor B\), если \(A=0\), а \(B=1\)?
При построении истинности логического выражения сначала определяют значения простых высказываний, затем применяют операцию дизъюнкции. Поэтому в строке таблицы достаточно найти хотя бы одну единицу среди \(A\) и \(B\).
Главное
- Дизъюнкция обозначается \(A \lor B\) и читается «\(A\) немесе \(B\).»
- \(A \lor B=0\) только при \(A=0\) и \(B=0\); во всех остальных случаях результат равен \(1\).
- В логике дизъюнкция «или» допускает одновременную истинность обоих высказываний.