Кесте истинности импликации
Кесте истинности импликации показывает значение высказывания \(A \to B\) для всех сочетаний истинности высказываний \(A\) и \(B\). Импликация ложна только тогда, когда условие \(A\) истинно, а следствие \(B\) ложно.
В импликации \(A\) называют условием, или посылкой, а \(B\) — следствием. Если условие не выполнено, высказывание «если \(A\), то \(B\)» считается истинным независимо от значения \(B\). Поэтому в таблице три строки дают результат 1 и только одна — результат 0.
| A | B | \(A \to B\) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Пусть \(A\): «Число делится на 4», а \(B\): «Число делится на 2». Для числа 12 оба высказывания истинны, поэтому \(A \to B = 1\). Если рассматривать число 6, условие \(A\) ложно, а \(B\) истинно; импликация также имеет значение 1. Ложным результатом была бы ситуация, когда число делится на 4, но не делится на 2.
Импликация не требует, чтобы \(A\) и \(B\) имели одинаковые значения. Например, при \(A=0\) и \(B=1\) импликация истинна. У эквивалентности в такой строке результат был бы ложным. Также не следует заменять импликацию конъюнкцией: конъюнкция истинна только при \(A=1\) и \(B=1\).
Каково значение \(A \to B\), если \(A=1\), а \(B=0\)?
Главное
- Импликация \(A \to B\) ложна только при \(A=1\) и \(B=0\).
- Во всех остальных трёх наборах импликация истинна.
- Полезная формула: \(A \to B = \neg A \lor B\).