Таблица истинности конъюнкции
Таблица истинности конъюнкции показывает, какое значение принимает выражение \(A \land B\) при всех сочетаниях истинности двух высказываний \(A\) и \(B\). Конъюнкция истинна только тогда, когда истинны оба исходных высказывания.
Конъюнкция — одна из логических операций. Для двух высказываний возможны четыре набора значений: оба истинны, первое истинно и второе ложно, первое ложно и второе истинно, оба ложны. Если высказывание обозначают как 1, это означает «истина», а 0 — «ложь».
| A | B | \(A \land B\) |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
Формула и правило
Чтобы заполнить таблицу, сначала перечисляют все наборы значений переменных, затем для каждой строки проверяют оба высказывания. Наличие хотя бы одного нуля делает результат конъюнкции ложным. Поэтому строка со значением 1 в последнем столбце только одна.
Пусть \(A\): «Число 12 делится на 3», а \(B\): «Число 12 больше 5». Оба высказывания истинны, поэтому \(A \land B = 1\). Если заменить \(B\) на «12 меньше 5», получится \(1 \land 0 = 0\).
Конъюнкция требует истинности обоих высказываний. У дизъюнкции с операцией «или» результат истинен, если истинно хотя бы одно высказывание. Например, \(1 \land 0=0\), но \(1 \lor 0=1\).
Каково значение выражения \(0 \land 1\)?
Главное
- Конъюнкция обозначается \(A \land B\) и читается «A и B».
- В таблице истинности конъюнкция равна 1 только в строке \(1 \land 1\).
- Во всех остальных трёх случаях результат равен 0.