Конъюнкция
Конъюнкция — это логическая операция «И». Её результат равен истине только тогда, когда истинны все входящие высказывания; если хотя бы одно из них ложно, вся конъюнкция ложна.
Обозначение и формула
В логике конъюнкцию обозначают символом \(\land\), а в программировании часто записывают как and, && или И. Если \(A\) и \(B\) — логические переменные, то выражение \(A \land B\) читают: «A и B».
Значения \(1\) и \(0\) соответствуют значениям истина и ложь. Для двух операндов все возможные результаты приведены в таблице истинности конъюнкции.
Пусть \(A\) означает «7 — простое число», а \(B\) — «10 больше 3». Оба высказывания истинны, поэтому \(A \land B = 1\). Если заменить \(B\) на «10 меньше 3», получится ложная конъюнкция: \(1 \land 0 = 0\).
В конъюнкции достаточно одного ложного операнда, чтобы результат стал ложным. У дизъюнкции «ИЛИ» правило обратное: результат истинен, если истинно хотя бы одно высказывание. Например, \(1 \land 0=0\), но \(1 \lor 0=1\).
Каково значение выражения \(0 \land 1\)?
Главное
- Конъюнкция — логическая связка «И», обозначаемая \(\land\).
- Результат конъюнкции истинен только при истинности всех операндов.
- Если хотя бы один операнд ложен, значение всей конъюнкции равно лжи.