Истинность логического выражения
Истинность логического выражения — это его значение при заданных значениях входящих переменных. После подстановки значений выражение вычисляют по правилам логики и получают одно из двух булевых значений: истину или ложь.
Чтобы определить истинность, сначала подставляют вместо переменных заданные значения: 1 означает «истина», 0 — «ложь». Затем выполняют логические операции с учётом скобок и порядка действий. Обычно сначала выполняют отрицание, затем конъюнкцию, затем дизъюнкцию; операции с одинаковым приоритетом выполняют слева направо. Если в выражении есть скобки, их вычисляют первыми. Подробнее обозначения и правила задаются в формулах логики.
Для выражения \(F(A,B,C)=\neg A\vee(B\cdot C)\) порядок вычисления такой: сначала находят \(\neg A\), затем \(B\cdot C\), после этого соединяют результаты операцией \(\vee\). Значение всего выражения истинно, если хотя бы один из двух результатов последней операции истинен.
Пусть \(A=1\), \(B=0\), \(C=1\). Тогда \(\neg A=0\), а \(B\cdot C=0\cdot1=0\). Получаем \(F=0\vee0=0\). Значит, выражение ложно. Если изменить \(A\) на \(0\), то \(\neg A=1\), поэтому всё выражение станет истинным независимо от значения \(B\cdot C\).
Истинность выражения при одном наборе значений переменных — это один полученный результат. Таблица истинности показывает результаты выражения сразу для всех возможных наборов значений. Это не одно и то же.
Каково значение выражения \(\neg A\vee B\), если \(A=1\), а \(B=0\)?
Главное
- Истинность — результат вычисления логического выражения при заданных значениях переменных.
- Для проверки нужно подставить значения, соблюдать скобки и порядок логических операций.
- Результат всегда является булевым значением: истина (1) или ложь (0).