ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
Тапсырмалар № 1, 12 · ОГЭ

Сравнение целых чисел в системе счисления

Как сравнивать целые числа с одинаковым основанием и разным количеством разрядов
2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 29 қыркүйек 2026

Чтобы сравнить целые числа в одной системе счисления, сначала сравнивают количество разрядов, а затем — цифры слева направо. Число с большим количеством разрядов всегда больше, если записи не имеют ведущих нулей.

Сравнение целых чисел в системе счисления
Сравнение целых чисел с одинаковым основанием — это определение отношения \(<\), \(=\) немесе \(>\) между их записями по количеству разрядов и значениям цифр в соответствующих разрядах.

Правило сравнения

Сначала нужно убедиться, что основания систем счисления одинаковы. Затем используют разрядную жазба числа и действуют по шагам:

  1. Сравнить количество разрядов. Число с большим количеством разрядов больше: \(100_2 > 11_2\), потому что в первой жазбалар три разряда, а во второй — два.
  2. Если количество разрядов одинаково, сравнивать цифры слева направо — начиная со старшего разряда.
  3. Как только найдены первые различающиеся цифры, больше то число, у которого эта цифра больше.
  4. Если все соответствующие цифры совпали, числа равны.
\[a_{n-1}a_{n-2}\ldots a_0 > b_{n-1}b_{n-2}\ldots b_0,\quad \text{если } a_k>b_k \text{ для первого слева различающегося разряда } k.\]
№
Пример

Сравним \(245_7\) и \(236_7\). Количество разрядов одинаково. Сотни совпадают: \(2=2\). В следующем разряде \(4>3\), поэтому \(245_7>236_7\). Переводить числа в десятичную систему не требуется.

!
Не путайте количество разрядов и разность разрядов

Разность разрядов показывает, на сколько разрядов одна запись длиннее другой, но само сравнение выполняют по старшему разряду и первым различающимся цифрам. Также нельзя сравнивать цифры из разных систем с разными основаниями без дополнительных вычислений.

Ведущие нули не влияют на значение числа, но меняют длину записи. Поэтому перед сравнением записи обычно приводят к стандартному виду без ведущих нулей: \(00101_2=101_2\). Подробные случаи сравнения чисел в одной системе разобраны на странице сравнение чисел в одной системе счисления.

Проверьте себя

Какое число больше: \(132_5\) немесе \(124_5\)?

Главное за минуту

Главное

  • При одинаковом основании сначала сравнивают количество разрядов: более длинная стандартная запись означает большее число.
  • При одинаковой длине сравнивают цифры слева направо до первого различия.
  • Одинаковые цифры во всех разрядах означают равенство чисел.