Разность разрядов
Разность разрядов показывает, во сколько раз вес одного разряда отличается от веса соседнего. В позиционной системе счисления каждый следующий разряд слева имеет вес в несколько раз больше, а каждый следующий разряд справа — во столько же раз меньше.
Чтобы понять это правило, сначала нужно знать основание системы счисления. В десятичной системе основание равно \(10\), поэтому соседние разряды отличаются в \(10\) раз: единицы, десятки, сотни и тысячи. В двоичной системе основание равно \(2\), поэтому соседние разряды отличаются в \(2\) раза: \(1\), \(2\), \(4\), \(8\) и так далее.
Формула связи соседних разрядов
Здесь \(q\) — основание системы, \(w_k\) — вес некоторого разряда, \(w_{k+1}\) — вес соседнего разряда слева, а \(w_{k-1}\) — вес соседнего разряда справа. Например, в системе счисления с основанием \(8\) после веса \(64\) слева будет вес \(512\), а справа — вес \(8\).
В числе \(572_{10}\) цифра \(7\) стоит в разряде десятков и имеет вес \(10\). Соседний разряд слева — сотни с весом \(100=10\cdot10\), а соседний справа — единицы с весом \(1=10\div10\). Значит, каждый шаг между соседними разрядами изменяет вес в 10 раз.
Разность разрядов — это не разность цифр. В числе \(572\) цифры \(7\) и \(2\) отличаются на \(5\), но их разряды отличаются по весу в \(10\) раз. О связи цифр с их весами подробнее говорит вес разряда.
Во сколько раз отличаются веса соседних разрядов в восьмеричной системе?
Главное
- Отношение весов соседних разрядов равно основанию системы счисления.
- При переходе на разряд левее вес умножается на основание, а на разряд правее — делится на него.
- В десятичной системе соседние разряды отличаются в 10 раз, в двоичной — в 2 раза.