Система счисления
Система счисления — это способ записи чисел с помощью определённых символов и правил. Она задаёт, какие цифры можно использовать и как значение цифры зависит от её положения в записи числа.
Основание и алфавит
Основание системы счисления — количество различных цифр, используемых для жазбалар чисел, включая цифру \(0\). В системе с основанием \(q\) применяются цифры от \(0\) до \(q-1\). Например, в двоичной системе основание равно \(2\), а алфавит состоит из цифр \(0\) и \(1\); в десятичной системе основание равно \(10\), используются цифры от \(0\) до \(9\). Подробнее об алфавите рассказано на странице алфавит системы счисления.
Основание обычно записывают нижним индексом: \(1011_2\), \(27_{10}\), \(A_{16}\). В позиционных системах значение цифры определяется её разрядом. Поэтому одна и та же цифра может обозначать разные количества: например, цифра \(5\) в числе \(52_{10}\) означает пять десятков, а в числе \(205_{10}\) — пять единиц.
Здесь \(q\) — основание системы, \(a_i\) — цифры числа, а показатель степени показывает положение цифры, считая справа налево с нуля. Это разложение используют, например, при переводе из десятичной системы.
Число \(1011_2\) раскладывается так: \(1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0=8+0+2+1=11_{10}\). Следовательно, \(1011_2=11_{10}\).
Основание — это не первая цифра жазбалар числа и не его значение. Например, в жазбалар \(100_2\) нижний индекс \(2\) обозначает основание, а само число равно \(4_{10}\). Системы с необычными основаниями, например фибоначчиева система и факториальная система, могут иметь особые правила жазбалар.
Какие цифры допустимы в системе счисления с основанием \(5\)?
Главное
- Система счисления задаёт алфавит и правила жазбалар чисел.
- Основание \(q\) определяет количество цифр: от \(0\) до \(q-1\).
- В позиционной системе значение цифры зависит от её разряда и раскладывается по степеням основания.