Задания № 10, 12 · ОГЭ

Разность множеств

Какие элементы входят в одно множество, но не входят в другое

2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Разность множеств — это множество элементов, которые принадлежат первому множеству, но не принадлежат второму. На диаграмме Венна разность показывают как часть первого круга, не пересекающуюся со вторым.

Разность множеств

Разностью множеств \(A\) и \(B\) называют множество всех элементов, которые принадлежат \(A\) и не принадлежат \(B\). Обозначают \(A \\setminus B\) и читают: «разность \(A\) и \(B\)» или «из \(A\) вычесть \(B\)».

\[A \\setminus B = \\{x \\mid x \\in A \\text{ и } x \\notin B\\}\]

Порядок множеств важен: обычно \(A \\setminus B\) и \(B \\setminus A\) — разные множества. Разность связана с логическими операциями: условие \(x \\in A \\setminus B\) означает, что одновременно истинны высказывания \(x \\in A\) и \(x \\notin B\). Для изображения используют диаграмму Венна или круги Эйлера.

№

Пример

Пусть \(A=\\{1,2,3,4,5\\}\), а \(B=\\{2,4,6\\}\). Из множества \(A\) удаляем элементы, которые встречаются в \(B\): 2 и 4. Поэтому \(A \\setminus B=\\{1,3,5\\}\). Если поменять порядок, то \(B \\setminus A=\\{6\\}\).

Не путайте с пересечением

Пересечение множеств \(A \\cap B\) содержит общие элементы обоих множеств, а разность \(A \\setminus B\) — элементы только первого множества. Поэтому при решении задачи сначала определите, какие элементы нужно оставить: общие или принадлежащие лишь одному множеству.

Проверьте себя

Пусть \(C=\\{a,b,c,d\\}\) и \(D=\\{b,d,e\\}\). Чему равно \(C \\setminus D\)?

Главное за минуту

Главное

\(A \\setminus B\) состоит из элементов \(A\), не принадлежащих \(B\).
Порядок важен: \(A \\setminus B\) обычно не равна \(B \\setminus A\).
На диаграмме Венна выделяют часть круга \(A\) вне круга \(B\).