Задания № 10, 12 · ОГЭ

Дополнение множества

Элементы универсального множества, которые не входят в заданное множество

2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Дополнение множества — это все элементы универсального множества, которые не принадлежат данному множеству. На диаграмме Венна дополнение изображают областью внутри универсального множества, но за пределами круга заданного множества.

Пусть \(U\) — универсальное множество, а \(A\) — его подмножество. Дополнением множества \(A\) относительно \(U\) называют множество всех элементов \(U\), не входящих в \(A\). Обозначают \(\overline{A}\), \(A^c\) или \(U \setminus A\).

Универсальное множество \(U\) задаёт границы рассмотрения задачи: в него входят все элементы, о которых может идти речь. Поэтому дополнение зависит не только от \(A\), но и от выбранного \(U\). Если изменить универсальное множество, дополнение может измениться.

\[\overline{A}=U\setminus A=\{x\in U\mid x\notin A\}\]

№

Пример

Пусть \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\), а \(A=\{2,4,6\}\). Тогда \(\overline{A}=\{1,3,5\}\): это элементы универсального множества, которые не входят в \(A\). На кругах Эйлера они находятся внутри области \(U\), но вне круга \(A\).

Не путайте с разностью множеств

Дополнение — частный случай разности множеств: \(\overline{A}=U\setminus A\). Запись \(B\setminus A\) означает элементы множества \(B\), не входящие в \(A\), а не обязательно все элементы универсального множества. В логике дополнению соответствует отрицание принадлежности: если \(x\in A\), то \(x\notin\overline{A}\).

Проверь себя

\(U=\{a,b,c,d\}\) и \(A=\{a,c\}\). Чему равно \(\overline{A}\)?

Главное за минуту

Главное

Дополнение \(\overline{A}\) состоит из элементов \(U\), не принадлежащих \(A\).
Формула: \(\overline{A}=U\setminus A=\{x\in U\mid x\notin A\}\).
Без указанного универсального множества дополнение определить нельзя.